三维计算几何

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2025-02-02 发布于天津市
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1.计算几何 1.1 注意 1. 注意舍入方式(0.5 的舍入方向);防止输出-0. 2. 几何题注意多测试不对称数据. 3. 整数几何注意xmult 和 dmult 是否会出界; 符点几何注意eps 的使用. 4. 避免使用斜率;注意除数是否会为0. 5. 公式一定要化简后再代入. 6. 判断同一个2*PI 域内两角度差应该是 abs(a1-a2)pi+pi-beta; 相等应该是 abs(a1-a2)pi+pi-eps; 7. 需要的话尽量使用atan2,注意:atan2(0,0)=0, atan2(1,0)=pi/2,atan2(-1,0)=-pi/2,atan2(0,1)=0,atan2(0,-1)=pi. 8. cross product = |u|*|v|*sin(a) dot product = |u|*|v|*cos(a) 9. (P1-P0)x(P2-P0)结果的意义: 正 : 在顺时针(0,pi)内负 : 在逆时针(0,pi)内 0 : ,共线,夹角为0 或 pi 10. 误差限缺省使用1e-8! 1.2 几何公式三角形: 1. 半周长 P=(a+b+c)/2 2. 面积 S=aHa/2=absin(C)/2=sqrt(P(P-a)(P-b)(P-c)) 3. 中线 Ma=sqrt(2(b^2+c^2)-a^2)/2=sqrt(b^2+c^2+2bccos(A))/2 4. 角平分线 Ta=sqrt(bc((b+c)^2-a^2))/(b+c)=2bccos(A/2)/(b+c) 5. 高线 Ha=bsin(C)=csin(B)=sqrt(b^2-((a^2+b^2-c^2)/(2a))^2) 6. 内切圆半径 r=S/P=asin(B/2)sin(C/2)/sin((B+C)/2) =4Rsin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=sqrt((P-a)(P-b)(P-c)/P) =Ptan(A/2)tan(B/2)tan(C/2) 7. 外接圆半径 R=abc/(4S)=a/(2sin(A))=b/(2sin(B))=c/(2sin(C)) 四边形: D1,D2 为对角线,M 对角线中点连线,A 为对角线夹角 1. a^2+b^2+c^2+d^2=D1^2+D2^2+4M^2 2. S=D1D2sin(A)/2 (以下对圆的内接四边形) 3. ac+bd=D1D2 4. S=sqrt((P-a)(P-b)(P-c)(P-d)),P 为半周长正 n 边形: R 为外接圆半径,r 为内切圆半径 1. 中心角 A=2PI/n 2. 内角 C=(n-2)PI/n 3. 边长 a=2sqrt(R^2-r^2)=2Rsin(A/2)=2rtan(A/2) 4. 面积 S=nar/2=nr^2tan(A/2)=nR^2sin(A)/2=na^2/(4tan(A/2)) 圆 : 1. 弧长 l=rA 2. 弦长 a=2sqrt(2hr-h^2)=2rsin(A/2) 3. 弓形高 h=r-sqrt(r^2-a^2/4)=r(1-cos(A/2))=atan(A/4)/2 4. 扇形面积 S1=rl/2=r^2A/2 5. 弓形面积 S2=(rl-a(r-h))/2=r^2(A-sin(A))/2 棱柱: 1. 体积 V=Ah,A 为底面积,h 为高 2. 侧面积 S=lp,l 为棱长,p 为直截面周长 3. 全面积 T=S+2A 棱锥: 1. 体积 V=Ah/3,A 为底面积,h 为高 (以下对正棱...

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