三角函数·函数的周期性 教学目标 1．使学生理解函数周期性的概念，并运用它来判断一些简单、常见的三角函数的周期性． 2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法． 3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力，提高学生的判断能力和论证能力． 教学重点与难点 函数周期性的概念． 教学过程设计 师：上节课我们学习了利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．今天我们将利用正弦函数图象，研究三角函数的一个重要性质．请同学们观察 y=sinx，x∈R 的图象： （老师把图画在黑板左上方．） 师：通过观察，同学们有什么发现？ 生：正弦函数的定义域是全体实数，值域是［-1，1］．图象有规律地不断重复出现． 师：规律是什么？ 生：当自变量每隔 2π时，函数值都相等． 师 ： 正 弦 函 数 的 这 种 性 质 叫 周 期 性 ． 我 们 将 会 发 现 ， 不 但 正 弦 函 数 具 有 这 种性 质 ， 其 它 的 三 角 函 数 和 不 少 的 函 数 也 都 具 有 这 样 的 性 质 ， 因 此 我 们 就 把 它 作 为今 天 研 究 的 课 题 ： 函 数 的 周 期 性 ． （ 老 师 在 黑 板 左 上 方 写 出 课 题 ） 师 ： 我 们 先 看 函 数 周 期 性 的 定 义 ． （ 老 师 板 书 ） 定 义 对 于 函 数 y=f（ x） ， 如 果 存 在 一 个 不 为 零 的 常 数 T， 使 得 当 x 取 定义 域 内 的 每 一 个 值 时 ， f（ x+T） =f（ x） 都 成 立 ， 那 么 就 把 函 数 y=f（ x） 叫 做 周期 函 数 ， 不 为 零 的 常 数T 叫 做 这 个 函 数 的 周 期 ． 师 ： 请 同 学 们 逐 字 逐 句 的 阅 读 定 义 ， 找 出 定 义 中 的 要 点 ． 生 ： 首 先 T 是 非 零 常 数 ， 第 二 是 自 变 量 x 取 定 义 域 内 的 每 一 个 值 时 都 有 f（ x+T） =f（ x） ． 师 ： 找 得 准 ！ 那 么 为 什 么 要 这 样 规 定 呢 ？ 师 ： 如 果 T=0， 那 么 f（ x+T） =f（ x） 恒 成 立 ， 函 数 值 当 然 不 变 ， 没 有 研 究价 值 ； 如 果 T 为 变 数 ， 就 失 去 了 “ 周 期 ” 的 意 义 了 ． “ 每 一 个 值 ” 的 含 义 是 无 一例...
