三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案） 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项，共60 分) 1.若向量===BACCBAB∠),0,1-(),23,21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===ACBCABABCRt中，△,则对于ABC△所在平面内的一点 P ，)(PCPBPA+•的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD中，点 E 为CD 的中点，点 F 为CB 上靠近点 B 的三等分点，O 为 AC 与 BD的交点，则=DB( ) A.OFAE51858-+ B.OFAE74718-+ C.OFAE58518-+ D. OFAE71874-+ 4.已知）2π-απ-(523-αsin-αcos<<=，则=+αααtan-1)tan1(2sin( ) A. 7528- B. 7528 C. 7556- D. 7556 5.若函数mxxxf-2cos2-sin4)(=在 R 上的最小值是 3，则实数=m( ) A. 6- B. 5- C. 3- D. 2- 6.已知α 为锐角，且2)8π-α(tan=，则 =α2sin( ) A. 102 B. 1023 C. 1027 D. 423 7.已知向量)sin41-(α，=a，)4πα0)(1-α(cos<<=，b，且ba //，则=)4π-αcos(( ) A. 21- B. 21 C.23- D. 23 8.在ABC△中，3:2:1::=ABC,则 =abc::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1: 3 :2 D. 2: 3 :1 9.在ABC△中，cba,,分别为内角CBA,,的对边，若BACsinsinsin3+=， 53cos=C，且4=ABCS△，则=c( ) A.364 B.4 C.362 D.5 10.在ABC△中， °=60C,322== ACBC,点D 在边BC 上，且772sin=∠BAD，则CD =( ) A. 334 B. 43 C. 33 D.332 11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布 3135尺，则这位女子织布的天数是( ) A.2 B.3 C.4 D.1 12.数列}{na中，01 =a，且)2(2-1-1-≥+=+naanaannnn，则数列})1-(1{2na前 2019 项和为( ) A. 20194036 B. 10102019 C. 20194037 D. 20204039 二、填空题（共20 分） 13.已知等差数列}{na的前 n 项和nS 有最大值，且 1-20192020
