学思堂复习课教案 编写：学思堂教育研究院 三角函数的图像与性质 知识梳理： y =sinx y =cosx y=tanx 定义域 R R { |,,}2x xxkkRZ且 值域 [－1，1] [－1，1] R 最 值 当x ＝2k+2，k∈Z y max=1 当x ＝2k－2，k∈Z， y min＝－1 当x ＝2k，k∈Z， y max＝1； 当x =2k+，k∈Z， y min＝－1 无 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 T＝2 T＝2 T＝ 单 调 性 [2k－2，2k+2]， k∈Z 增函数 [2k+2， 2k+32 ]，k∈Z 减函数 [2k，2k+]， k∈Z 减函数, [2k-，2k]，k∈Z 增函数 (－2 +k，2 +k)（k∈Z） 增函数 题组 1：基础再现 1.函数sin 2xy 的最小正周期为 . 2.函数sin()4yx的单调增区间为 . 3.函数tan(2)3yx的定义域为 . 4.不求值，判断下列各式的符号： （1） tan138tan143 （2）1317tan()tan()45 题组 2：三角函数的定义域与值域问题 例 1 求函数y =lgsinx + cosx －12 的定义域． 解：要使函数有意义，只需 sin0,1cos.2xx，∴22,22.33kxkkxk ∴定义域为(2,2]3kk （k∈Z）． 例 2（1）求函数y ＝cos2x +sinx ，x ∈[－4 ，4 ]的值域； （2）求函数cos3cos3xyx的值域； （3）若函数f(x )=a－bcosx 的最大值为52 ，最小值为－12 ，求 a， b 的值． 解：（1）令 sinx ＝t， x ∈[－4 ，4 ]，∴t∈[－22 ，22 ]． ∴y ＝－t2+t+1＝－(t－12 )2+ 54 ． ∴当t＝12 时，y max＝54 ；当t＝－22 时，y min＝122． ∴所求值域为[122，54 ]． （2） cos3cos3xyx，∴33cos1yxy． |cosx |≤1，∴ 33||1yy≤1，∴－2≤y ≤－12 ． ∴所求值域为[－2，－12 ]． 题组 3：三角函数的单调性与对称性问题 一般地，函数y＝Asin(x+)的对称中心横坐标可由x+＝k解得，对称轴可由x+＝k+2解得；函数y＝Acos(x+)的对称中心、对称轴同理可得． 例 3 求函数y ＝sin( 4 －2x )的单调减区间. 解： 定义域为 R，又sin(2)4yx ， ∴要求sin(2 )4yx的减区间即求sin(2)4yx的增区间． ∴ 222242kxk ∴388kxk（k∈Z）． - ...
