三角函数知识点

三角函数 一、基础知识 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360 等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度=2π 弧度。若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对值|α |= rL,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α 的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数sinα = ry,余弦函数cosα = rx,正切函数tanα = xy，余切函数cotα = yx， 定理1 同角三角函数的基本关系式， 倒数关系：tanα =cot1,商数关系：tanα =sincoscot,cossin； 乘积关系：tanα ×cosα =sinα ,cotα ×sinα =cosα ；平方关系：sin2α +cos2α =1, tan2α +1=sec2α , cot2α +1=csc2α . 定理2 诱导公式（Ⅰ）sin(α +π)=-sinα , cos(π+α )=-cosα , tan(π+α )=tanα ; （Ⅱ）sin(-α )=-sinα , cos(-α )=cosα , tan(-α )=-tanα ; （Ⅲ）sin(π-α )=sinα , cos(π-α )=-cosα , tan=(π-α )=-tanα ; （ Ⅳ）sin2=cosα , cos2=sinα （奇变偶不变，符号看象限）。 定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =sinx （x ∈R）的性质如下。单调区间：在区间22,22kk上为增函数，在区间232,22kk上为减函数，最小正周期为2 . 奇偶数. 有界性：当且仅当 x =2kx + 2时，y 取最大值1，当且仅当 x =3k - 2时, y取最小值-1。对称性：直线x =k + 2均为其对称轴，点（k , 0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里 k∈Z. 定理4 余弦函数的性质，根据图象可得y =cosx (x ∈R )的性质。单调区间：在区间[2kπ, 2kπ+π]上单调递减，在区间[2kπ-π, 2kπ]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线x =kπ 均为其对称轴，点0,2k均为其对称中心。有界性：当且仅当 x =2kπ 时，y取最大值1；当且仅当 x =2kπ-π 时，y 取最小值-1。值域为[-1，1]。这里 k∈Z. 定理5 正切函数...