三角函数经典解题方法与考点题型

三角函数经典解题方法与考点题型(教师) 1．最小正周期的确定。 例1 求函数y=sin(2cos|x|)的最小正周期。 【解】 首先，T=2π 是函数的周期（事实上，因为cos(-x)=cosx，所以cos|x|=cosx）；其次，当且仅当x=kπ+ 2时，y=0（因为|2cosx|≤2<π）, 所以若最小正周期为T0，则 T0=mπ, m∈N+，又 sin(2cos0)=sin2 sin(2cosπ)，所以T0=2π。 过手练习 1.下列函数中，周期为2的是 （ ） A．sin 2xy  B．sin 2yx C．cos 4xy  D．cos 4yx 2.  cos6fxx的最小正周期为5，其中0 ，则 = 3.（04 全国）函数|2sin|xy 的最小正周期是（ ）. 4.（1）（04 北京）函数xxxfcossin)(的最小正周期是 . （2）（04 江苏）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为（ ）. 5.(09 年广东文)函数1)4(cos22xy是 ( ) A．最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数 6.（浙江卷 2）函数的最小正周期是 . 2．三角最值问题。 例2 已知函数y=sinx+x2cos1，求函数的最大值与最小值。 【解法一】 令 sinx=4304sin2cos1,cos22 x, 则有 y=).4sin(2sin2cos2 因为4304，所以42， 所以)4sin(0 ≤1， 所以当43，即 x=2kπ- 2(k∈Z)时，ymin=0， 当4 ，即 x=2kπ+ 2(k∈Z)时，ymax=2. 2(sincos )1yxx【解法二】 因为y=sinx+)cos1(sin2cos1222xxx, =2（因为(a+b)2≤2(a2+b2)）， 且|sinx|≤1≤x2cos1，所以 0≤sinx+x2cos1≤2， 所以当x2cos1=sinx，即 x=2kπ+ 2(k∈Z)时, ymax=2， 当x2cos1=-sinx，即 x=2kπ- 2(k∈Z)时, ymin=0。 注：三角函数的有界性、|sinx|≤1、|cosx|≤1、和差化积与积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最值的常用手段。 过手练习 1.（09 福建）函数( )sincosf xxx最小值是= 。 2.（09 上海）函数22cossin 2yxx的最小值是 . 3．将函数xxycos3sin的图像向右平移了 n 个单位，所得图像关于 y 轴对称，则 n的最小正值是 A． 6π7 B． 3π C． 6π D． 2π 4.若动直线 xa与函数( )sinf xx和 ( )cosg xx的图像分别交于 MN，两点，则MN 的最大值...