三角函数解题技巧和公式

数学 1 浅论关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin(cossincossin或与的关系的推广应用： 1 、由于c o ss i n21c o ss i n2c o ss i n)c o s( s i n222故知道)c os( s i n ，必可推出)2sin(cossin或 ，例如： 例1 已知33cossin,33cossin求。 分析：由于)coscossin)(sincos(sincossin2233 ]cossin3)cos)[(sincos(sin2 其中，cossin已知，只要求出  cossin即可，此题是典型的知sin -cos ，求sin cos 的题型。 解： cossin21)cos(sin2 故：31cossin31)33(cossin212 ]cossin3)cos)[(sincos(sincossin233 3943133]313)33[(332 2、关于tg +ctg 与sin ±cos ，sin cos 的关系应用： 由于tg +ctg =cossin1cossincossinsincoscossin22 故：tg +ctg ，cossin，sin cos 三者中知其一可推出其余式子的值。 例2 若 sin +cos =m2，且 tg +ctg =n，则 m2 n的关系为（ ）。 A．m2=n B．m2=12 n C．nm22  D．22mn 分析：观察 sin +cos 与sin cos 的关系： sin cos =2121)cos(sin22m 数学 2 而：nctgtgcossin1 故：1212122nmnm，选B。 例3 已知：tg +ctg =4，则sin2 的值为（ ）。 A．21 B．21 C．41 D．41 分析：tg +ctg =41cossin4cossin1 故：212sincossin22sin。 答案选A。 例4 已知：tg +ctg =2，求44cossin 分析：由上面例子已知，只要44cossin能化出含sin ±cos 或 sin cos 的式子，则即可根据已知tg +ctg 进行计算。由于 tg +ctg = 2cossin1 21cossin，此题只要将44cossin化成含sin cos 的式子即可： 解：44cossin=44cossin+2 sin2 cos2 -2 sin2 cos2 =（sin2 +cos2 ）- 2 sin2 cos2 =1-2...