三角函数诱导公式

第 1 页 三角函数基本关系及诱导公式 一、知识梳理 1． 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：sin αcos α＝tan α. 2． 下列各角的终边与角α 的终边的关系 角 2kπ ＋α (k∈Z) π ＋α －α 图示 与角α 终边的 关系 相同 关于原点对称 关于 x 轴对称 角 π －α π2－α π2＋α 图示 与角α 终边的 关系 关于 y 轴 对称 关于直线 y＝x 对称 3. 六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ ＋α (k∈Z) π ＋α －α π －α π2－α π2＋α 正弦 sin_α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos_α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 正切 tan_α tan_α －tan_α －tan_α 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 第 2 页 二、例题精讲 题型一 同角三角函数关系式的应用 例 1 (1)已知cos(π＋x)＝35，x∈(π，2π)，则 tan x＝________. (2)已知tan θ＝2，则 sin θcos θ＝________. 变式训练 1 (1)已知tan θ＝2，则 sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ 等于 ( ) A．－43 B.54 C．－34 D.45 (2)已知1＋sin xcos x ＝－12，那么 cos xsin x－1的值是 ( ) A.12 B．－12 C．2 D．－2 (3)已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，则 tan θ＝________. 题型二 诱导公式的应用 例 2 (1)已知cosπ6＋α ＝33 ，求 cos5π6 －α 的值； (2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－35，求 sin(3π＋α)·tanα－72π 的值． 变式训练 2 (1)已知sinα＋π12 ＝13，则 cosα＋7π12 的值为________． (2)已知cosπ6－α ＝23，则 sinα－2π3 ＝________. (3)已知sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，则sin－α－32πcos32π－αcosπ2－αsinπ2＋α·tan2(π－α)＝________. 第 3 页 题型三 三角函数式的求值与化简 例3 (1)已知tan α＝13，求 12sin αcos α＋cos2α的值； (2)化简：tanπ－αcos2π－αsin－α＋3π2cos－α－πsin－π－α. 变式训练3 (1)若α 为三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝23，则这个三角形是 ( ) A．正三角形 B．直角三角形 C．锐角...