三角函数部分高考题

1 22．设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且3coscos5aBbAc． （Ⅰ）求tancotAB 的值； （Ⅱ）求tan()AB的最大值． 解析：（Ⅰ）在ABC△中，由正弦定理及3coscos5aBbAc 可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB 即sincos4cossinABAB，则tancot4AB ； （Ⅱ）由tancot4AB 得tan4tan0AB 2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB≤34 当且仅当14tancot ,tan,tan22BBBA时，等号成立， 故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34 . 23.在ABC△中，5cos13B  ， 4cos5C ． （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）设ABC△的面积332ABCS△，求BC 的长． 解： （Ⅰ）由5cos13B  ，得 12sin13B ， 由4cos5C ，得 3sin5C ． 所以33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC． ··········· 5 分 （Ⅱ）由332ABCS△得133sin22ABACA， 由（Ⅰ）知33sin65A ， 故65ABAC， ···························· 8 分 又sin20sin13ABBACABC， 故 2206513 AB ，132AB ． 所以sin11sin2ABABCC． ························ 10 分 24.已知函数2π( )sin3sinsin2f xxxx（0 ）的最小正周期为π ． （Ⅰ）求 的值； 2 （Ⅱ）求函数( )f x 在区间2π0 3，上的取值范围． 解：（Ⅰ） 1 cos 23( )sin 222xf xx311sin 2cos 2222xx π1sin 262x． 因为函数( )f x 的最小正周期为 π ，且0 ， 所以 2ππ2 ，解得1 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1( )sin 262f xx． 因为2π03x≤ ≤， 所以ππ7π2666x≤≤， 所以1πsin 2126x≤≤ ， 因此π130sin 2622x≤≤，即( )f x 的取值范围为30 2，． 25.求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。 【解】：2474sincos4cos4cosyxxxx 2272sin 24cos1 cosxxx 2272sin 24cossinxxx 272sin 2sin 2xx 21 sin 26x 由于函数216zu在11 ，中的最大值为 2max1 1610z...