第一章 三角形的证明 一、全等三角形 （1）定义： 能够完全相等的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 （3）判定：SAS、SSS、ASA、AAS、HL 注：SSA,AAA 不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角 证题的思路： ）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS 例题解析： 二、 等腰三角形 1 . 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 2 . 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． 3 . 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）． 4 . 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于6 0 °； 等边三角形是轴对 称图形，有3 条对称轴. 判定定理：有一个角是6 0 °的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形. 5 . 含 3 0 °的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 例题解析 ： 三、.直角三角形 1 . 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2 . 命题与逆命题 命题包括题设和结论两部分； 逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的； 3 . 直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 要点诠释： ① 勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方” 例题解析 四、 线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 3. 如...
