1 《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如3 2,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如3π+8 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等 二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。 表示方法：记作“a ”，读作根号 a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a”，读作“正、负根号 a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0a 注意:a 的双重非负性： a 0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作 3 a 2 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、二次根式计算 1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。 2、性质： （1）)0()(2aaa )0(aa （2） aa 2 )0(aa （3）)0,0(•babaab （)0,0(•baabba） （4）)0,0(bababa （)0,0(bababa） 3 、化 简二次根式：把二次根式被开方数的完全 平方因 式移到根号外。例：23321 82 。(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号） 4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为 1；⑵被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。 将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况： ⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分...
