不可压缩流体动力学基础习题答案

不可压缩流体动力学基础 1 ．已知平面流场的速度分布为xyxux2，yxyuy522 。求在点（1 ，-1 ）处流体微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。 解：（1 ）线变形速度：yxxuxx2 54xyyuyy 角变形速度：xyyuxuxyz222121 旋转角速度：xyxuxuxyz222121 将点（1 ，-1 ）代入可得流体微团的 1x， 1y；23 /z ；21 /z  2 ．已知有旋流动的速度场为322yux，xzuy32，yxuz32。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。 解：旋转角速度：2121zuyuyzx 2121xuzuzxy 2121yuxuxyz 角变形速度：2521zuyuyzx 2521xuzuzxy 2521yuxuxyz 由zyxdzdydx积分得涡线的方程为： 1cxy，2cxz 3．已知有旋流动的速度场为22zycux， 0yu， 0zu，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。 解：流场的涡量为： 0zuyuyzx 22zyczxuzuzxy 22zycyyuxuxyz 旋转角速度分别为：0x 222zyczy 222zycyz 则涡线的方程为：cdzdyzy  即cydzzdy  可得涡线的方程为：ccy22 4．求沿封闭曲线2 22by x,0z的速度环量。（1）Axux ， 0yu；（2）Ayux ， 0yu；（3）0yu，rAu。其中A 为常数。 解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在 z=0 的平面上的圆周线。 在 z=0 的平面上速度分布为： Axux ， 0yu 涡量分布为：0z 根据斯托克斯定理得：0 zAzsdA （2）涡量分布为：Az 根据斯托克斯定理得：2bAdAzAzs  （3）由于 0ru，rAu 则转化为直角坐标为：22bAyyrAux，2bAxuy  则22bAyuxuxyz 根据斯托克斯定理得：AdAzAzs2  5．试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件？ 答：不可压缩流体连续性方程 直角坐标：0zuyuxuzyx （1） 柱面坐标：0zurururuzrr （2） （1）0,,zyxukyuk...