不定积分习题与答案

1 不定积分 （Ａ） １、求下列不定积分 １）2xdx ２）xxdx2 ３）dxx2)2( ４）dxxx221 ５）dxxxx32532 ６）dxxxx22sincos2cos ７）dxxe x)32( ８）dxxxx )11(2 ２、求下列不定积分（第一换元法） １）dxx3)23( ２）332xdx ３）dttt sin ４）)ln(lnlnxxxdx ５）xxdxsincos ６）xxeedx ７）dxxx)cos(2 ８）dxxx4313 ９）dxxx3cossin 10）dxxx2491 11）122xdx 12） dxx3cos 13)x dxx3cos2sin 14)x dxx sectan 3 15) dxxx239 16)dxxx22sin4cos31 17)dxxx2arccos2110 18)dxxxx )1(arctan 2 3、求下列不定积分（第二换元法） １）dxxx211 ２）dxxsin ３）dxxx 42 ４）)0(,222adxxax ５）32)1(xdx ６）xdx21 ７）21xxdx ８）211xdx ４、求下列不定积分（分部积分法） １）inxdxxs ２）xdxarcsin ３）xdxx ln2 ４）dxxex2sin2 ５）xdxx arctan2 ６）xdxx cos2 ７）xdx2ln ８）dxxx2cos22 ５、求下列不定积分（有理函数积分） １）dxxx 33 ２）dxxxx103322 3） )1(2xxdx （Ｂ） 1、一曲线通过点)3,(2e，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。 2、已知一个函数)(xF的导函数为211x，且当1x时函数值为23，试求此函数。 3 3、证明：若cxFdxxf)()(，则 )0(,)(1)(acbaxFadxbaxf。 4、设)(xf的一个原函数为xxsin，求dxxfx)(。 5、求下列不定积分 １）dxx2cos2 ２）dxx2sin1 ３）dxxx211arctan ４）dxxxx11 ５）))((2222bxaxdx ６）dxxaxx2 7）dxxxxln1ln 8）dxxx ex232arctan)1( （Ｃ） 求以下积分 １）dxex exx1 2)xxdxsin2)2sin( ３）dxeexx2arctan ４）dxxx4351 ５）dxxxx185 ６）dxxxxx cossincossin 4 第四章 不定积分 习 题 答 案 （Ａ） １、（１）cx  1 （２）cx2332 （３）cxxx423123 （４）cxx arctan （５）cxx3ln2ln)32(52 （６）cxx)tan(cot （７）cxe x ln32 （８）cxx427)7(4 ２、（１）cx4)23(81 （２）cx32)32(21 （３）ct cos2 （４）cx lnlnln （５）cx t...