不等式解法15种典型例题

编辑：王刚 时间：2 0 1 0 -5 不等式解法1 5 种典型例题 典型例题一 例1 解不等式：（1 ）01 5223xxx；（2 ）0)2()5)(4(32xxx． 分析：如果多项式)(xf可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式 0)(xf（或 0)(xf） 可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 解：（1 ）原不等式可化为0)3)(52(xxx 把方程0)3)(52(xxx的三个根 3,25,0321xxx顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为3025xxx或 （2 ）原不等式等价于 0)2()5)(4(32xxx 2450)2)(4(05xxxxxx或 ∴原不等式解集为 2455xxxx或或 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中 x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如图． 典型例题二 例2 解下列分式不等式：（1 ）22123xx； （2 ）12731422xxxx 分析：当分式不等式化为)0(0)()(或xgxf时，要注意它的等价变形 ① 0)()(0)()(xgxfxgxf； ② 0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf （1 ）解：原不等式等价于 0223223xxxxxx0)2)(2(650)2)(2()2()2(32xxxxxxxxx 编辑：王刚 时间：2 0 1 0 -5 0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(xxxxxxxxxx 用“穿根法” ∴原不等式解集为 ,62,1)2,(。 （2 ）解法一：原不等式等价于 027313222xxxx 0)273)(132(22xxxx 02730132027301322222xxxxxxxx或 212131xxx或或，∴原不等式解集为),2()1,21()31,(。 解法二：原不等式等价于 0)2)(13()1)(12(xxxx0)2()13)(1)(12(xxxx 用“穿根法”∴原不等式解集为),2()1,21()31,( 典型例题三 例 3 解不等式242xx 分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义)0()0(aaaaa；二是根据绝对值的性质：axaxaxaax.,或ax，因此本题有如下两种解法． 解法一：原不等式...