线形代数复习提纲（专升本） 第一章 行列式 1.掌握n阶行列式的定义、行列式一般项的表示方法，特别是掌握一般项行列式符号的求解。 2.掌握行列式的重要性质和推论：行列式与其转置行列式的值相等；互换行列式的两行（列），行列式的值变号；如果行列式中有两行（列）对应元素相同，则此行列式的值为零；用数 K乘以行列式的每一行（列），等于以数乘此行列式；如果行列式中的某一行（列）的每一个元素都写成两个数的和，则此行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式分别以这两个数为所在行（列）对应位置的元素，其他位置的元素与原行列式相同；把行列式某一行（列）的所有元素同乘以数 K后加到另一行（列）对应位置的元素上去，行列式的值不变。 3.掌握代数余子式的概念和性质，并能利用代数余子式将行列式按一行（列）展开。两条重要性质：n阶行列式的D等于它任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和；n阶行列式D的某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。 4.掌握范德蒙德行列式，能利用行列式的性质和行列式按一行（列）展开的定理简化行列式的运算（化三角形法、降阶法）。 第二章 矩阵 1.掌握矩阵的加减法、数乘、乘法运算的形式、满足的定律，特别注意矩阵的乘法运算（不满足交换律）。 2.掌握转置矩阵的概念和性质；掌握对称矩阵和反对称矩阵判定的充要条件。 3.掌握单位矩阵、零矩阵、数量矩阵、转置矩阵、上、下三角矩阵、可逆矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等特殊方阵的定义。掌握方阵的行列式运算和性质，特别注意│A+B│≠│A│+│B│。 4.掌握可逆矩阵的定义、重要性质、矩阵可逆的充分必要条件（│A│≠0），能熟练利用伴随矩阵求解可逆矩阵。 5.掌握矩阵的初等变换（对换变换、倍乘变换、倍加变换），能利用矩阵初等变化求行阶梯矩阵和矩阵的秩。掌握初等矩阵、等价矩阵的定义、初等变换的性质（特别是初等变换不改变矩阵的秩这一性质的运用）。懂得利用初等变换求逆矩阵。 第三章 向量空间 1.理解并掌握向量组线性相关和线性无关性概念和性质，能够判定n个 n唯向量的的线性相关和线性无关性。 2.理解向量组的线性组合、极大无关组的概念和性质；掌握向量组的秩和等价的概念和性质。 3.掌握矩阵行秩、列秩、秩的概念和性质，懂得利用初等变化法求解矩阵的秩。掌握矩阵的秩和行列式之间的关系和相关定理。 4.掌握向量内积德概念和性质，懂得计算向量的内积，掌握柯西...
