专转本——空间解析几何与向量代数基本知识点总结

1. 二阶、三阶行列式和空间直角坐标系 ① 二阶、三阶行列式................计算方法 ② 空间直角坐标系................两点间的距离公式 空间两点),,(),,,(22221111zyxMzyxM的距离 21221221221zzyyxxMM 2 .向量代数（注意：手写体不可能是黑体，因此我们书写向量时一定要写成AB ） ① 向量的概念 a. 向量，向量的模，向量的分量表达示、向量的坐标表达示 b. 单位向量、向量的方向余弦  cos,cos,cos,,10zyxaaaaaaa 222,,cos,cos,coszyxzyxaaaaaa ② 向量的运算 a. 加减运算 b. 数乘运算 c. 向量的数量积（点积、内积） ba  = cosba =zzyyxxbababa 运算律： 交换律 abba 分配律 cbcacba 结合律  baba d. 向量的向量积（叉积、外积） sinbac ，ba与为之间夹角；c 的指向满足右手法则； zyxzyxbbbaaakjibac 运算律： 反交换律 abba 分配律 cbcacba 结合律  baba 3 .平面（注意：很多问题都是通过 与n 的关系解决的） ① 平面方程 a. 点法式：0)()()(000zzCyyBxxA b. 一般式：0DCzByAx c. 截距式：1czbyax ② 几个特殊位置的平面方程（针对“b 一般式”进行分析） 一般式：0DCzByAx（注意：平面过三个点即可求出这个平面方程，总的思路是用同一个字母表达这个平面，然后约去这个字母） 0D 过原点 0A 平行于 x 轴 0B 平行于 y 轴 0C 平行于 z 轴 0,0AD 过x 轴 0,0BD 过y 轴 0,0CD 过y 轴 0,0BA 平行于 xoy 面或垂直于 z 轴 0,0CB 平行于 yoz面或垂直于 x 轴 0,0CA 平行于 zox 面或垂直于 y 轴 ③ 点到平面、直线的距离 4 .空间直线 ① 直线方程 a. 点向式（对称式）：pzznyymxx000 b. 一般式不成比例与其中22211122221111,,,(*))2(0)1(0CBACBADzCyBxADzCyBxA c. 参数式：ptzzntyymtxx000 5.夹角 ① 向量（,0）  222222coszyxzyxzzyyxxbbbaaabababababa（注意：求向量夹角问题中，从已知条件中要学会利用2aaa）  两个非零向量之间的特殊关系：  (//abba为实数...