专题5 物系相关速度 文/沈 晨 国内、外中学物理竞赛中多见求解物系相关速度，或解题的“瓶颈”卡在物系相关速度的试题，这类问题往往叙述简洁而条件隐蔽，情景相像而方法各异，使参赛者思路混沌，无从入手．例如： 类型1质量分别为ｍ1、ｍ2和ｍ3的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，∠ＡＢＣ＝π－α，α 为锐角，如图５-１所示．今有一冲量Ｉ沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度．（全国中学物理竞赛试题） 图 5-1 图 5-２ 类型2绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为Ｒ，放在与水平面成α 角的光滑斜面上，如图５-２所示．当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω（此时绳未松弛），试求此刻圆筒轴Ｏ 的速度、圆筒与斜面切 点Ｃ的速度．（全国中学生 奥 林 匹 克 物理竞赛试题） 类型3直线 ＡＢ以 大 小 为ｖ1的速度沿垂 直于AB 的方向向上移 动，而直线 CD 以 大 小 为ｖ2的速度沿垂 直于ＣＤ 的方向向左 上方移 动，两 条直线 交 角为α，如图 5-３ 所示．求它 们的交 点Ｐ 的速度大 小 与方向．（全国中学生 力 学竞赛试题） 图 5-３ 图 5-４ 以 上三例展 示了 三类物系相关速度问题．类型1 求的是 由 杆 或绳约 束 物系的各点速度；类型2 求接触 物系接触 点速度； 类型3 则 是 求相交 物系交 叉 点速度．三类问题既 有共 同 遵 从的一般 规 律 ，又 有由 各自 相关特 点所决 定的特 殊 规 律 ，我 们 若 能 抓 住 它 们 的共 性 与个性 ，解决 物系相关速度问题便 有章 可循 ． 首 先 应 当 明 确 ， 我 们 讨 论 的 问 题 中 ， 研 究 对 象 是 刚 体 、 刚 性 球 、 刚 性 杆 或 拉 直 的 、 不 可伸 长 的 线 等 ， 它 们 都 具 有 刚 体 的 力 学 性 质 ， 是 不 会 发 生 形 变 的 理 想 化 物 体 ， 刚 体 上 任 意 两 点之 间 的 相 对 距 离 是 恒 定 不 变 的 ； 任 何 刚 体 的 任 何 一 种 复 杂 运 动 都 是 由 平 动 与 转 动 复 合 而 成的 ． 如 图 5-４ 所 示 ， 三 角 板 从 位 置 Ａ Ｂ Ｃ 移 动 到 位 置 Ａ ′ Ｂ ′ Ｃ ′ ， 我 们 可 以 认 为 整 个 板 一方 面 ...
