专题一匀变速直线运动的三个推论

1 专题一 匀变速直线运动的三个推论 关于匀变速直线运动中的几个推论是学习过程中的重点也是难点，用推论来解决一些匀变速直线问题往往可以使问题简单化，那么下面就和大家一起共同推倒几个推论： 1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式） 推证：设物体以初速v0、加速度a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T内的位移2021 aTTvSI① 在第 2个T内的位移 202023)2(22aTTvSTaTvSIII② ①②两式得连续相等时间内位移差为 220202123aTaTTvaTTvSSSIII 即2aTS  进一步推证得 232221232TSSTSSTSSTSannnnnn„„ 2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即202ttvvvv 推证：由atvvt0① 知经 2t的瞬时速度202ttavv② 由①得0vvatt 代入②中得 222)(21000002ttttvvvvvvvvv 即 2vvvt02t 3. 某段位移内中间位置的瞬间速度2sv与这段位移的初、末速度0v 和tv 的关系为 )(212202tsvvv 推证：由速度位移公式asvvt2202 ① 知222022savvs ② 由①得 )(21202vvast 代入②得 )(21)(212202022022ttsvvvvvv 则)(212202tsvvv 讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，2tv与2sv有何关系？ 2 分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经2t物体的位移不到一半，即经2t，物体在中间位置O的左侧，所以 22stvv。 若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经2t物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以 22stvv。 综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。 另析：由于202ttvvv )(212202tsvvv 则4224)(0220220202222ttttstvvvvvvvvvv )2(410220ttvvvv 由于)(02)(0022020ttttvvvvvvvv 所以02222stvv 即 22stvv 例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是1s24m，2s64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。 分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如： 解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移...