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专题一匀变速直线运动的三个推论

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1 专题一 匀变速直线运动的三个推论 关于匀变速直线运动中的几个推论是学习过程中的重点也是难点,用推论来解决一些匀变速直线问题往往可以使问题简单化,那么下面就和大家一起共同推倒几个推论: 1. 在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值,即△s= aT2(又称匀变速直线运动的判别式) 推证:设物体以初速v0、加速度a 做匀变速直线运动,自计时起时间 T内的位移2021 aTTvSI① 在第 2个T内的位移 202023)2(22aTTvSTaTvSIII② ①②两式得连续相等时间内位移差为 220202123aTaTTvaTTvSSSIII 即2aTS  进一步推证得 232221232TSSTSSTSSTSannnnnn„„ 2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即202ttvvvv 推证:由atvvt0① 知经 2t的瞬时速度202ttavv② 由①得0vvatt 代入②中得 222)(21000002ttttvvvvvvvvv 即 2vvvt02t 3. 某段位移内中间位置的瞬间速度2sv与这段位移的初、末速度0v 和tv 的关系为 )(212202tsvvv 推证:由速度位移公式asvvt2202 ① 知222022savvs ② 由①得 )(21202vvast 代入②得 )(21)(212202022022ttsvvvvvv 则)(212202tsvvv 讨论:在同一段匀变速直线运动中,对于加速或是减速,2tv与2sv有何关系? 2 分析:若物体做匀加速直线运动,如图甲所示,物体由A到B历时t,而经2t物体的位移不到一半,即经2t,物体在中间位置O的左侧,所以 22stvv。 若物体做匀减速直线运动,如图乙所示,物体由A到B历时t,而经2t物体的位移已大于整个位移的一半,即达到O点的右侧,由于是减速,所以 22stvv。 综上可知:物体做匀变速直线运动时,某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。 另析:由于202ttvvv )(212202tsvvv 则4224)(0220220202222ttttstvvvvvvvvvv )2(410220ttvvvv 由于)(02)(0022020ttttvvvvvvvv 所以02222stvv 即 22stvv 例1、一个做匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是1s24m,2s64m,每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度。 分析:匀变速直线运动的规律可用多个公式描述,因而选择不同的公式,所对应的解法也不同。如: 解法Ⅰ:基本公式法:画出运动过程示意图,如图所示,因题目中只涉及位移...

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