专题二：平行四边形常用辅助线的作法(精排版)

1 专题讲义 平行四边形+几何辅助线的作法 一、知识点 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 四边形ABCD 是平行四边形 .54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4、平行四边形判定方法的选择 5、和平行四边形有关的辅助线作法 （1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形 例 1、如图，已知点O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，四边形OCDE 是平行四边形. 求证: OE 与AD 互相平分. ABCD1234ABCDABDOC性质 判定 说明：当已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关，可试通过添加辅助线构造平行四边形. 2 （2）利用两组对边平行构造平行四边形 例2、如图，在△ABC 中，E、F 为 AB 上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC 交 BC 分别为 D，G. 求证: ED+FG=AC. （3）利用对角线互相平分构造平行四边形 例3、如图，已知 AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF.求证 BF=AC. 说明：当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组对边平行，得到平行四边形解决问说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法. 3 （4）连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。 例4、如图，在平行四边形ABCD中，点FE,在对角线AC 上，且CFAE ,请你以 F 为一个端点， 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可） （5）平移对角线，把平行四边形转化为梯形。 例5、如右图 2，在平行四边形ABCD中，对角线AC 和 BD相交于点 O，如果1 2AC， 1 0BD，mAB ，那么 m 的取值范围是（ ） A、1 11 m B、2 22 m C、1 21 0 m D、65 m （6）过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。 例6、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形 求证：222222DACDBCABBDAC 图2图1OOECCABDABDEF图2OECABD321图图3PEDCFEDABCB 4 （7）延长一边中点与顶点连线，把平...