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专题二:平行四边形常用辅助线的作法(精排版)

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1 专题讲义 平行四边形+几何辅助线的作法 一、知识点 1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于360°; (2)四边形的外角和等于360°. 2.多边形的内角和与外角和定理: (1)n 边形的内角和等于(n-2)180°; (2)任意多边形的外角和等于360°. 3.平行四边形的性质: 四边形ABCD 是平行四边形 .54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;( 4、平行四边形判定方法的选择 5、和平行四边形有关的辅助线作法 (1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形 例 1、如图,已知点O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点,四边形OCDE 是平行四边形. 求证: OE 与AD 互相平分. ABCD1234ABCDABDOC性质 判定 说明:当已知条件中涉及到平行,且要求证的结论中和平行四边形的性质有关,可试通过添加辅助线构造平行四边形. 2 (2)利用两组对边平行构造平行四边形 例2、如图,在△ABC 中,E、F 为 AB 上两点,AE=BF,ED//AC,FG//AC 交 BC 分别为 D,G. 求证: ED+FG=AC. (3)利用对角线互相平分构造平行四边形 例3、如图,已知 AD 是△ABC 的中线,BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F,且 AE=EF.求证 BF=AC. 说明:当图形中涉及到一组对边平行时,可通过作平行线构造另一组对边平行,得到平行四边形解决问说明:本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形,实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法. 3 (4)连结对角线,把平行四边形转化成两个全等三角形。 例4、如图,在平行四边形ABCD中,点FE,在对角线AC 上,且CFAE ,请你以 F 为一个端点, 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一条线段即可) (5)平移对角线,把平行四边形转化为梯形。 例5、如右图 2,在平行四边形ABCD中,对角线AC 和 BD相交于点 O,如果1 2AC, 1 0BD,mAB ,那么 m 的取值范围是( ) A、1 11 m B、2 22 m C、1 21 0 m D、65 m (6)过一边两端点作对边的垂线,把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。 例6、已知:如图,四边形ABCD为平行四边形 求证:222222DACDBCABBDAC 图2图1OOECCABDABDEF图2OECABD321图图3PEDCFEDABCB 4 (7)延长一边中点与顶点连线,把平...

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