专题：椭圆的离心率解法大全

1 专题：椭圆的离心率 一，利用定义求椭圆的离心率（ace  或 221abe） 1，已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的离心率e 32 2，椭圆1422 myx的离心率为21，则m [解析]当焦点在x 轴上时，32124mm； 当焦点在y 轴上时，31 6214mmm， 综上31 6m或3 3，已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是53 4，已知m,n,m+n 成等差数列，m，n，mn 成等比数列，则椭圆122 nymx的离心率为 [解析]由02222mnnmnnmn42nm，椭圆122 nymx的离心率为22 5，已知)0.0(121nmnm则当mn 取得最小值时，椭圆12222 nymx的的离心率为23 6，设椭圆2222byax=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过 F1且垂直于 x 轴的弦的长等于点F1到 l1的距离，则椭圆的离心率是21。 二，运用几何图形中线段的几何意义结合椭圆的定义求离心率e 1，在RtABC 中，9 0A，1 ACAB，如果一个椭圆过 A、B 两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB 上，求这个椭圆的离心率 36 e 2， 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与 BF 交于 D,且9 01 BDB,则椭圆的离心率为( ) [解析] eaccacbab221)(215  3，以椭圆的右焦点F2 为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于 M、N 两点，椭圆的左焦点为F1，直线 2 MF1与圆相切，则椭圆的离心率是13  变式（1）：以椭圆的一个焦点F 为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O 并且与椭圆交于M、N 两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是13  4,椭圆x2 a2 +y2 b2 =1(a>b >0)的两焦点为F1 、F2 ，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率e？ 解： ｜F1F2｜=2c ｜BF1｜=c ｜BF2｜= 3c c+ 3c=2a ∴e= c a = 3-1 变式（1）：椭圆x2 a2 +y2 b2 =1(a>b >0)的两焦点为F1 、F2 ，点P 在椭圆上，使△OPF1 为正三角形，求椭圆离心率？ 解：连接PF2 ,则｜OF2｜=｜OF1｜=｜OP｜,∠F1PF2 =90°图形如上图，e= 3-1 变式（2） 椭圆x2 a2 +y2 b2 =1(a>b >0)的两焦点为F1 、F2 ，AB 为椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF1 ⊥X 轴，PF2 ∥AB,求椭圆离心率？ 解： ｜PF1｜= b2 a ｜F2 F1｜=2c ｜OB｜=b ｜OA｜=a PF2 ∥AB ∴｜PF1｜ ...