中国科学技术大学自动化专业《线性系统理论和设计》第7章及前面几章补充习题答案

第七、八周作业： 4 .6 (a)能观能控(b) 能观能控(c) 不能观不能控。课本128 页定理4.7，136 页定理4.14 提供多种判断方法。 （a）能控,3)(,1517111711110111001ccMrankM 能观，3)(,0228148132442121110ooMrankM （b）能控 3)(,0750060315121ccMrankM 能观 3)(,45045560031coMrankM （c）不能控 2)(,101000210ccMrankM 能观 3)(,163101111coMrankM 4 .7 按能控性和能观性进行结构分解 （a） 2 0 2 -6M c=[b,Ab,A b] 1 0 -2rank[M c]=3 0 5 -5 不 需 能 控 性 分 解 注意理解状态能控和系统能控、状态能观和系统能观的概念。 为什么要进行能控性分解？——分析系统的状态的特性。 为什么要分析系统的能控能观性？——判断系统是否能镇定，为系统设计做准备。 下面做能观性分解： 213122c 1 0 0M o=cA-3 2 0rank[M o]=2cA 7 -6 0M o0 0 1 1 0 0 1 0 0-3 2 0 0 0 1PP 取前两行，加上 [ ，，]，构 成，则1115522 0 0 0 10100ˆˆˆ-2-302100-10APAPbPBccP      （b） 能控性分解： 2 0 -1 2M c=[b,Ab,A b] 0 0 0rank[M c]=2 1 0 -1  b.(1)T-1M c0 1 0 0 -1 0 0 0 1Q 0 0 1Q-1 0 0 1 0 0 0 1 0取前两列 ，加上 [ ，，]，构 成 -1-10 -1 -41A=Q AQ1 -2 -2B=Q B0[1 -1 -1]0 0 -20CCQ      b.(2) 0 -1 00 -1 41 0 0 -1 1 - 2 20[1 -1 1] 1 0 00 0 - 20QABC      b.(3) 0 1 00 1 - 41 0 0 1 1 - 2 20[1 1 -1] 1 0 00 0 - 20QABC      能观性分解： 2c 1 -1 1M o=cA ...