三角函数(1) 教 学 内 容 任意角和弧度制、诱导公式 重 点 难 点 重点: (1)理解并掌握正角、负角、零角的定义; (2)理解任意角以及象限角的概念; (3)掌握所有与 角终边相同的角(包括 角)的表示方法; (4)掌握角度制和弧度制的转换。 (5)诱导公式 难点: (1) 所有与 角终边相同的角(包括 角)的表示; (2) 角度制和弧度制的转换。 (3) 用弧度制表示弧长公式,扇形面积公式,并会灵活运用。 (4)诱导公式的运用 教 学 目 标 1.掌握角的概念的推广、正角、负角、零角、象限角、以及终边相同的角的定义。 2.掌握弧度制、弧度与角度的转换. 3. 会用弧度制计算扇形面积及弧长. 4. 灵活运用诱导公式 教 学 过 程 课前检查与交流 作业完成情况: 交流与沟通: 针 对 性 授 课 知识点梳理: 任意角定义的导入: 1.初中是如何定义角的? 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它是从图形形状来定义角,因此角的范围是]360,0[00,这种定义称为静态定义,其弊端在于“狭隘” 2.生活中很多实例会不在改范围 ]360,0[00 体操运动员转体720º,跳 水 运动员向 内、向 外 转体1080º 经 过 1小 时 时 针、分 针、秒 针转了 多少 度? 这些 例子 不仅 不在范围 ]360,0[00,而 且 方向 不同,有必 要 将 角的概念推广到任意角,想 想 用什 么 办 法才 能 推广到 任意角?( 运动) 一.角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角: 一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角α .旋转开始时的射线 OA叫做角α 的始边,旋转终止的射线 OB叫做角α 的终边,射线的端点 O叫做角α 的顶点. 突出“旋转” 注意:“顶点”“始边”“终边” ⑵.“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角;把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角。 特别地,当一条射线没有作任何旋转时,我们也认为这时形成了一个角,并把这个角叫做零角。 二.“象限角” 为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。 角的顶点合于坐标原点,角的始边合于 x轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限) 三.轴线角: 所有终边与坐标轴重合的角叫做轴线角。 四.终...