优化设计练习题

1 要求根据目标函数和约束函数采用适合的MATLAB 优化函数求解优化问题，即线性规划问题、无约束非线性规划、约束非线性规划问题、二次规划问题。 1—2 1、0,31232424min2121212121xxxxxxxxtsxxf 2、72220:min321321xxxtsxxxf 答案：310456.3]12,12,24[fx 3、022:)1()2(min212221xxtsxxf 答案：8.0]2.0,6.1[fx 4、2221)3(minxxf05.000412221xxxxts 答案：1]0,2[fx 5、求函数42121122(,)32(15)f xxxx xx的极小点。 答案：[0.3287, 0.2131]0.1008xf  6、求表面积为2150m 的体积最大的长方体体积。 125]5,5,5[150)(2min313221321fxxxxxxxxxxf 7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。生产甲种产品每件需要用材料 9 ㎏，3 个工时、4kw电，可获利 60 元；生产乙种产品每件需要用材料 4 ㎏、10 个工时， 5kw 电,可获利 120 元。若每天能供应材料 360 ㎏，有 300 个工时，能供电 200kw 电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。 min F( x)=-60x1-120x2 S.T g1( x)=-360+9x1+4x2≤0 g2( x)=-300+3x1+10x2≤0 2 g3( x)=-200+4x1+5x2≤0 g4( x)=-x1≤0 g5( x)=-x2≤0 答案：3[20, 24]4.0800 10xf 8、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm，扭矩 M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa，许用扭剪应力 [τ ]= 80MPa，许用挠度 [f] = 0.01cm；密度[ρ ] = 7.8t /m，弹性模量E=2×105MPa。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。 设计限制条件有 5 个： 弯曲强度：σ max≤ [σ w] 扭转强度：τ ≤ [τ ] 刚度： f ≤ [f] 结构尺寸：l ≥ 8 d ≥ 0 设计参数中的未定变量：d、l 具体化：目标函数 Q = 1 /4 π d2 lρ →min. 约束函数 σ max = Pl / ( 0.1d3 )≤[σ w] τ = M / ( 0.2d3 )≤ [τ ] f =Pl3 / ( 3EJ )≤ [f] l ≥ 8 d ≥ 0 代入数据整理得数学模型： 设：X =[x1,x2 ]T = [d ,l ]T min. f(x)= x12x2 X∈R2 s.t. g1(x)= 8.33 x2 - x13 ≤0 g2(x)= 6.25 - x13 ≤0 g3(x)= 0.34 x23 - x14 ≤0 g4(x)= ...