信号与系统试卷答案

02 级《信号与系统》期末试卷解答 一、基本题（第3 小题5 分，其余各小题每题4 分，共25 分） 1．tdtt0cos)( 1 td0cos)( u(t) 0[ ] cosnn δ[n] 0[ ]*cosnn cosω 0n 2．已知系统函数)2)(1(1)(sssH，起始条件为：2)0(,1)0(yy，则系统的零输入响应yzi（t）=243ttee。 3．信号f（t）如图１所示，求 )( jFF)]([tf，并画出幅度谱)( jF。 1 t 0 1 2 3 f（t） 图１ 2()2Sa( ),jF je ()2 Sa( )F j 4．周期矩形脉冲信号f（t）的波形如图2 所示，已知τ=0.5μs, T = 1.5μs,则谱线间隔为32 103 kHz,频谱图包络的第一个零值点坐标为 32 10kHz。 2)( jF22 2 2 -T T t E f（t） … … 图2 5．已知理想低通滤波器的系统函数为 3)]()([2)(jeuujH H(jω)y(t)x(t) 若x(t)=δ(t) 则 y(t)=2Sa[ (3)]t 若x(t)=sin2t+2sin6t 则 y(t)= 2 sin2（t-3） 6．已知[ ][1]2 [ ]3 [1],[ ]2 [1][1]x nnnnh nnn，则 [ ][ ]x nh n2 [2]4 [1]5 [ ]2 [1]3 [2]nnnnn。 二、（10 分）一线性时不变系统的输入 x1（t）与零状态响应)(1 tyZS分别如图3(a)与(b)所示： 1．求系统的冲激响应 h（t），并画出 h（t）的波形； 2．当输入为图3(c)所示的信号)(2 tx时，画出系统的零状态响应)(2 tyZS的波形。 0 0 1 t t 1 2 x1(t) yzs1(t) 0 1 2 1 -1 t x2(t) 1 1 (a) (b) (c) 图3 解：1. 1( )( )( )(1)h tx tu tu t 2. 211( )( )(1)x tx tx t 1 1 t h(t) 211( )( )(1)zszszsytytyt 三、（10 分）试用一个电阻 R 和一个电容 C 设计一个高通滤波器 1. 画出你所设计的高通滤波器的电路，并求出系统函数 H(s)； 2. 画出所设计电路的幅频特性与相频特性曲线； 3. 为了使截止频率sradc/1 ，求出 R 与 C 之间应满足的关系。 解：1. ( )11RsH sRssCRC 2. ()1jH jjRC 3. 1/crad s ，即：1/1,1RCRC 四、（15 分）已知某离散系统的系统函数为 25.0)3)(2)(5.0()(zzzzzzH， 1．判断系统的因果性与稳定性（说明理由） ； 2．求系统...