信号与系统连续时间系统的频率响应

实验报告 实验名称：连续时间系统的频率响应 一 、 实 验 目 的 ： 1 加 深 对 连 续 时 间 系 统 频 率 响 应 理 解 ； 2 掌 握 借 助 计 算 机 计 算 任 意 连 续 时 间 系 统 频 率 响 应 的 方 法 。 二 、 实 验 原 理 ： 连 续 时 间 系 统 的 频 率 响 应 可 以 直 接 通 过 所 得 表 达 式 计 算 ， 也 可 以 通 过 零 极 点 图 通 过 用 几 何 的 方 法 来 计 算 ， 而 且 通 过 零 极 点 图 可 以 迅 速 地 判 断 系 统 的 滤 波 特 性 。 根 据 系 统 函 数 H(s)在 s 平 面 的 零 、 极 点 分 布 可 以 绘 制 频 响 特 性 曲 线 ， 包 括 幅 频 特 性 H(jw) 曲 线 和 相 频 特 性 ?(w)曲 线 。 这 种 方 法 的 原 理 如 下 ： 假 定 ， 系 统 函 数 H(s)的 表 达 式 为 当 收 敛 域 含 虚 轴 时 ， 取 s = jw， 也 即 在 s 平 面 中 ， s 沿 虚 轴 从 - j∞ 移 动 到 + j∞ 时 ， 得 到 容 易 看 出 ， 频 率 特 性 取 决 于 零 、 极 点 的 分 布 ， 即 取 决 于 Zj 、 Pi 的 位 置 ， 而 式 中 K 是 系 数 ， 对 于 频 率 特 性 的 研 究 无 关 紧 要 。 分 母 中 任 一 因 子 (jw- Pi )相 当 于 由极 点 p 引向虚轴 上某点 jw 的 一 个矢量；分 子 中 任 一 因 子 (jw-Zj)相 当 于 由零 点 Zj 引至虚 轴 上某点 jw 的 一个矢量。 在 右图 示意 画出 由零 点 Zj 和 极 点 Pi 与 jw 点 连 接 构成的 两个矢量， 图 中 Nj、 Mi 分 别表 示矢量的 模， ψj、 θi 表 示矢量的 辐角（矢量与正实 轴 的 夹角， 逆时 针为 正）。 对 于 任 意 零 点Zj 、 极 点 Pi ， 相 应 的 复数 因 子 （矢量）都可 表 示为 ： 于 是 ， 系 统 函 数 可 以 改写为 当ω延虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。这种方法称为 s 平面几何分析。通过零极点图进行计算的方法是： 1 在 S 平面上标出系统的零、极点位置； 2 选择 S 平面的坐标原点为起始点，沿虚轴向上移动...