信号与线性系统题解阎鸿森第五章

信号与线性系统题解 阎鸿森 第五章 习题答案 1. 对下面离散时间周期信号，确定其离散时间傅立叶级数的系数kA 。 (a) )72sin()32cos()(nnnx (b) nnx 21)(, ,32n 且)(nx以 6 为周期。 (c) )4sin(1)(nnx,,30 n且)(nx以 4 为周期。 (d) )4sin(1)(nnx,,110 n且)(nx以 12 为周期。 (e) )(nx如图 P5.1(a)所示。 (f) )(nx如图 P5.1(b)所示。 (g) )(nx如图 P5.1(c)所示。 (h) )(nx如图 P5.1(d)所示。 （a） (b) (c) (d) 解： (a) njnjnjnjeejeenx727232322121)(, N=21 njnjnjnjeejee32123212721272122121 若取 200 k，则有： 0;21;21;21;2131837147kajaajaaaa其余 (b) •323211323211461216126nkjekjknjnkeeeakj = 2121113236kjke, (50 k) (c) )(2114sin1][44njnjeejnnx, (30 n) 80)21(280)21(2802818141nknjnknjnknjkejejea =)21(2)21(2)21(2)21(222118111811141•••kjkjkjkjkjkjeejeejee =22cos22221114122•keekjkj 即： ,423)21(4110a ),2cos21()1(411kakk 3,2,1k (d) 110)23(6110)23(61106241241121nknjnknjnknjkejejea = )23(6)23(2)23(6)23(262112411124111121•••kjkjkjkjkjkjeejeejee = 26cos222611112162••keekjkj 即： 1221122226110•a ,3cos16cos212126cos22121kkkak 111 k (e) •503345033116161][61nkjkjnknjknjkeeeenxa =kkekj6sin32sin612 51 k; 320 a (f) 223233323]212[61][61 nnkjkjkjkjknjkeeeeenxa =kk32cos313cos3261, 50 k (g) 225452525452]22[51][51nkjkkjkjknjkeeeeenxa =-)54sin252(...