信号分析复习题

11.什么是确定性信号？什么是随机性信号？它们是如何分类的？答：（1）确定性信号是所有参数都已经确定，能够用确定性图形、曲线或数学解析式准确描述的信号；（2）随机性信号是不能用准确的数学表达式来描述的，具有随机性的信号；（3）它们是按照信号取值随时间变化的特点而分类的。2.什么是[a,b]上的标准正交基？基函数系有什么特点？答：（1）一个函数系：)(0 t，)(1 t，…，)(tn，…，其中每个函数都是定义在区间[a,b]上的实函数或实变量的复值函数，如果同时满足就称该函数系为区间[a,b]上的标准(规范)正交函数系。（2）基函数系的主要特点有：1）正交性；2）正则性；3）消失矩；4）紧支性；5）对称性；6）相似性；7）冗余度3.理解内积的物理意义。答：由于在平方可积空间 L2（R）中的函数)(tx，)(ty的内积为)(),()()()(txtxdttxtxRxx)(),()()()(tytxdttytxRxy若将)(tx以及)(ty视为基函数，则内积可以理解为信号)(tx 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。banmtttab0d)()(1nm211( )( )d( ) d1bbmmmaatt tttb ab a24.傅里叶变换的性质答：1）线性叠加性质；若)()(11xtx，)()(22xtx，则：)]()([)]()([22112211xaxatxatxa2）时移性质；若)()(xtx ，则：0)()(0jwtexttx3）频移性质；若)()(xtx ，则：)()(00 xexjwt4）时间伸缩性质；设)()(xtx ，a为正实数，则：)(1)(axaatx5）时间微分性质；若)()(xtx ，则：)()(xjdttdx 6）时间积分性质；若)()(xtx ，且若0)(0 tx，则：)(1)(xjxt7）卷积定理；若)()(11xtx，)()(22xtx，则：)()()()(2121xxtxtx，)()(21)()(21xxtxtx5.FFT（快速傅里叶变换）的基本思想是什么，并说明其蝶形算法。答： FFT的基本思想是把长度为 2 的正整数次幂的数据序列}{kx ，分隔成若干较短的序列，做 DFT计算以代替原始序列的 DFT计算，然后再把它们合并起来，得到整个序列}{kx 的 DFT。把原序列}{kx 按奇偶的次序分成偶序列和奇序列，然后分别做 DFT计算，再将两个半段nX 和)2(NnX相接后得到整个序列的nX 。在合成时，偶序列DFT的变换)(nG不变，奇序列 DFT的变换)(nH要乘以权重函数nN 。同时，二者合成时前半段用加，后半段用减，即：)()()(nHnG...