第二章习题参考解答 2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) 解 当激励为时，响应为，即： 由于方程简单，可利用迭代法求解：， ， „， 由此可归纳出的表达式： 利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应： (2) 解 (a)求冲激响应 ，当时，。 特征方程 ，解得特征根为。所以： „ (2.1.2.1) 通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得： 解得， 代入式(2.1.2.1)： „ (2.1.2.2) 可验证满足式(2.1.2.2)，所以： (b)求阶跃响应 通解为 特解形式为 ，，代入原方程有 ， 即 完全解为 通过原方程迭代之，，由此可得 解得，。所以阶跃响应为： (3) 解 (4) 解 当 t>0 时，原方程变为：。 „ (2.1.3.1) „ (2.1.3.2) 将 (2.1.3.1)、 (2.1.3.2)式代入原方程，比较两边的系数得： 阶跃响应： 2.2 求下列离散序列的卷积和。 (1) 解 用表格法求解 (2) 解 用表格法求解 (3) 和 如题图2.2.3 所示 解 用表格法求解 (4) 解 (5) 解 (6) 解 参见右图。 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (7) ， 解 参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (8) ， 解 参见右图 当时： 当时： 当时： 当时： (9) ， 解 (10) ， 解 或写作： 2.3 求下列连续信号的卷积。 (1) ， 解 参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (2) 和 如图2.3.2所示 解 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (3) ， 解 (4) ， 解 (5) ， 解 参见右图。当时： 当时： 当时： 当时： (6) ， 解 (7) ， 解 (8) ， 解 (9) ， 解 2.4 试求题图2.4 示系统的总冲激响应表达式。 解 2.5 已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。 (1) ； 解 ，， (2) ； ， 解 ，， ，， 可定出 (3) ； ， 解 ， ，，可定出 2.6 某一阶电路如题图2.6 所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。 解 由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。 根据电路可以立出ｔ＞０时的微分方程： ， 整理得 齐次解： 非齐次特解：设 代入原方程可定出Ｂ＝２ ， 则： 2.7 积分电路如题图2.7 所示，已知激励信号为，试求零状态响应。 解 根据电路可建立微分方程： 当时： 由可定出 ， 根据系统的时不变性知，当时： 当 时： 2.8 求下列离散系统的零输入响应。...
