第二章习题参考解答 2
1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应
(1) 解 当激励为时，响应为，即： 由于方程简单，可利用迭代法求解：， ， „， 由此可归纳出的表达式： 利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应： (2) 解 (a)求冲激响应 ，当时，
特征方程 ，解得特征根为
所以： „ (2
1) 通过原方程迭代知，，，代入式(2
1)中得： 解得， 代入式(2
1)： „ (2
2) 可验证满足式(2
2)，所以： (b)求阶跃响应 通解为 特解形式为 ，，代入原方程有 ， 即 完全解为 通过原方程迭代之，，由此可得 解得，
所以阶跃响应为： (3) 解 (4) 解 当 t>0 时，原方程变为：
1) „ (2
2) 将 (2
1)、 (2
2)式代入原方程，比较两边的系数得： 阶跃响应： 2
2 求下列离散序列的卷积和
(1) 解 用表格法求解 (2) 解 用表格法求解 (3) 和 如题图2
3 所示 解 用表格法求解 (4) 解 (5) 解 (6) 解 参见右图
当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (7) ， 解 参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (8) ， 解 参见右图 当时： 当时： 当时： 当时： (9) ， 解 (10) ， 解 或写作： 2
3 求下列连续信号的卷积
(1) ， 解 参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (2) 和 如图2
2所示 解 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (3) ， 解 (4) ， 解 (5) ， 解 参见右图
当时： 当时： 当时： 当时： (6) ， 解 (7) ， 解 (8) ， 解 (9) ， 解 2
4 试求题图2
4 示系统的总冲激响应表达式
