信号处理数学方法

学号 姓名 成绩 《信号分析与处理中的数学方法》 考试题目： 1、叙述卡享南—洛厄维变换，为什么该变换被称为最佳变换，何为其实用时的困难所在，举例说明其应用。 2、最小二乘法的三种表现形式是什么？以傅里叶级数展开为例说明其各自的优缺点。 3、二阶矩有限的随机变量希尔伯特空间中平稳序列的预测问题的法方程称为关于平稳序列预测问题的yule-walker方程，试用投影法和求导法推导该方程。该方程的求解算法称为最小二乘算法，请对这些算法的原理予以描述。 4、简述卡尔曼滤波的原理，并指出其可能的应用。 5、什么是插值？有多少种插值，举一个教材之外的例子说明其应用。 1 、 叙述卡享南—洛厄维变换，为什么该变换被称为最佳变换，何为其实用时的困难所在，举例说明其应用。 形为 的方程称为齐次佛莱德霍姆积分方程，其中 为未知函数， 是参数，,C t s 为已知的“核函数”，它定义在 ， ， 上，我们假定它是连续的，且是对称的： (1-1) 使积分方程(1-1)有解的参数 称为该方程的特征值，相应的解 称为该方程的特征函数。 固定一个变量 t，则   1,nnnnC t sts   (1-2) 表示以 s为变量的函数,C t s 关于正交系 n t的傅立叶级数展开，而傅立叶系数正好是 nn t 。 设  x t 为一随机信号，则其协方差函数 (1-3) 是一个非随机的对称函数，而且是非负定的。为了能方便地应用式(1-2)，假定 ,C t s 是正定的，在多数情况下，这是符合实际的。当然，还假定 ,C t s 在 ， ， 上连续。 现在用特征函数系 n t作为基来表示  x t ：   1nnnx tt   (1-4) 其中   0Tnnx tt dt 。因为 n t是归一化正交系，所以展开式类似于傅里叶级数展开。但是因为 x t 是随机的，从而系数n 也是随机的，因此这个展开式实际上并不是通常的傅里叶展开。式(1-4)称为随机信号的卡享南-洛厄维展开。 因为这种变换能使变换后的分量互不相关，又能使均方误差最小，故被称作最佳变换。 设1 ,,TNxxx为 N 维随机向量，存在这样一个正交变换，有 yx  (1-5) 使得变换后的随机向量 y 具有对角形的协方差阵，即 (1-6) 其中1 ,,N 为xC 的特征值， 1 ,,N 是相应的归一正交化特征向量组。上述矩阵所表示的正交变...