信号系统Z变换习题讲解

信号系统Z变换习题讲解 7-1 分别绘出下列各序列的图形。 （1） [ ](1/ 2)[ ]nx nu n （2） [ ]2[ ]nx nu n （3） [ ]( 1/ 2)[ ]nx nu n （4） [ ]( 2)[ ]nx nu n  解： 7-2 分别绘出下列各序列的图形。 （1） [ ][]x nnun  （2） [ ]2[ ]nx nu n （3） [ ]( 1/ 2)[ ]nx nu n  （4） [ ](1/ 2)[]nx nun  解： x[n]012341n(1)x[n]012341n(2)x[n]012341n(3)-1x[n ]012341n(4)x[n]012341nx[n]0-1-2-3-4-1n(2)(1)x[n]0n(4)x[n]012341n(3)-1-2-3-47-3 分别绘出下列各序列的图形。 （1） [ ]sin5nx n （2） [ ]cos105nx n 解： 7-5 序列x[n]如图题 7-5 所示，把 x[n]表示为[n]的加权与延迟之线性组合。 图 题 7-5 解： [ ]2 [3][ ]3 [1]2 [3]x nnnnn  7-7 求下列序列的z 变换 X(z)，并注明收敛域，绘出X(z)的零极点图。 （1） (1 / 2) n u[n] + [n] （4） (1 / 2) n {u[n]  u[n8]} （5） [n]  15  [n2] 解：1011(1)( )[()[ ][ ]]()[ ]221212111222nnnnnnnXzu nnzzn zzzzzz   x[n]015n(1)-5102x[n]017n(2)-317   7018881711( 4 )()()([][8 ])()22111()()220111()22nnnnnnXzununzzzzzzzz   21( 5 )()([][2 ])51105nnXznnzzz 1 /2 Re(z) jIm(z) 1/4 Re(z) jIm(z) 1/2 (7) (2) 5555Re(z) jIm(z) 7-8 求双边序列x[n] =| |(1/ 2) n 的z 变换，标明收敛域及绘出零极点图。 解：     1010111()()()()222(12 )11()()221(1 2 )1 2( 32 )1 22(1 2 )(2 )nnnnnnnnnnnnnXzzzzzzzzzzzzzz 7-11 画出X(z) = 1123252zzz的零极点图，在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列，哪种情况对应右边序列，哪种情况对应双边序列? 并求出各对应序列。 （1） z > 2 （2） z < 0.5 （3）0.5 < z < 2 解： 11223()2523312522(2 )()23()1121122(2 )()2()12...