信息光学总结

第1章 二维傅里叶分析 第一讲 光学中常用的几种非初等函数 δ 函数 Ⅰ重要的基本概念和公式 δ函数性质 (1)筛选特性 0000( , )δ(,)d d(,)f x yxx yyx yf x y ( 2 )可分离变量 0000δ(,)δ()δ()xx yyxxyy ( 3 )乘法性质 000000( , )δ(,)(,)δ(,)f x yxxyyf xyxxyy ( 4 )坐标缩放 1δ(.)δ( , )axbyx yab (5)积分形式 11δ( )cos, δ( )d22i xxxdxe Ⅱ 例题讲解： 证明： xdfexxfjx 2  xxfxffdfxfdfxfixfdfexxxfxxxxxxxfjxx22sin22cos22sin2coslim202 此证明利用了关系式 NxcNxfNsin；  yxfxNN,lim Ⅲ 练习题： 一、计算题 1. 已知连续函数f(x)， a>0 和 b>0 。求出下列函数： (1)    0xaxxfxh (2)   bxxcombxfxg0 （提出：本题主要复习 δ 函数的缩放性质和筛选性质；梳妆函数的抽样特征和平移复制功能） 第二讲 卷积和相关 Ⅰ重要的基本概念和公式 1. 卷积定义：设f(x )和h(x )是两个复函数，其卷积定义为： dxhfxhxfxg)()()()()( 卷积运算的意义：一个函数绕函数轴反转并沿自变量轴做某一平移后与另一函数的重叠面积。 2. 相关的定义及其运算性质 两个复函数f(x ,y )和h(x ,y )的互相关定义为： ( )( ) ()() ( )( )fhexfh xdfx hdf x★( )h x 相关运算的四个步骤：第一函数取共轭两函数变量变换第二函数平移相乘积分。 3. 互相关与卷积的比较： 1 ）互相关时有一函数要取复共轭，而卷积没有； 2 ）互相关图形不需要反转； 3 ）两者在位移、相乘和积分这三个过程是一样的。 4. 互相关的意义：衡量两个函数间存在的关联程度，两信号关联程度高互相关值就大。 Ⅱ 例题讲解： 证明：axatriaxrectaxrect)()( 证明：相关与卷积的关系 ( )( )( )()( )fhexf xh xfxh x★ ( )( )( )() ( )( )()()( )fhexf xh xfx hdhfxdfxh x证明：★ Ⅲ 练习题： 一、证明题 1. 若)()()(xgxhxf，...