偏微分方程数值解法答案

1 1. 课本2p 有证明 2. 课本81 2,pp有说明 3. 课本1 52 0,pp有说明 4. Rit2 法，设nu 是u 的n 维子空间，12,...n  是nu 的一组基底，nu 中的任一元素nu 可表为1nniiiuc ，则,1111()(,)( ,)(,)( ,)22jnnnnnnijijji jjJ ua u uf uac ccf 是12,...nc cc 的二次函数，(,)(,)ijjiaa  ，令()0njJ uc，从而得到12,...nc cc 满足1(,)( ,),1 ,2 ...nijijiacfjn ，通过解线性方程组，求的ic ，代入1nniiiuc ，从而得到近似解nu 的过程称为Rit2 法 简而言之，Rit2 法：为得到偏微分方程的有穷维解，构造了一个近似解，1nniiiuc ，利用,1111()(,)( ,)(,)( ,)22jnnnnnnijijji jjJ ua u uf uac ccf 确定ic ，求得近似解nu 的过程 Galerkin 法：为求得1nniiiuc 形式的近似解，在系数ic 使nu 关于nVu，满足(,)( ,)na u Vf V，对任意nVu或（取,1jVjn）1(,)( ,),1 ,2 ...nijijiacfjn 的情况下确定ic ，从而得到近似解1nniiiuc 的过程称Galerkin 法为 Rit2-Galerkin 法方程：1(,)( ,)nijijiacf  5. 有限元法：将偏微分方程转化为变分形式，选定单元的形状，对求解域作剖分，进而构造基函数或单元形状函数，形成有限元空间，将偏微分方程转化成了有限元方程，利用有效的有限元方程的解法，给出偏微分方程近似解的过程称为有限元法。 6. 解：对求解区间进行网格剖分，节点01 ......inaxxxxb得到相邻节点1 ,iixx2 之间的小区间1[,]iiiIxx，1iiihxx，由节点上的一组值0120,,...luu uu，按线性插值公式11( )iiniiiixxxxuxuuhh○1 ,1,2...ixI in确定试探空间nu ，令1( )iiixxF xh○2 把iI 变到 轴上的参考但愿[0,1]令01( )1,( )NN 则： 011( )( )( )niiUxNuNu，ixI○3 将○1 带入该函数 221( )(2)2baJ upuqufu dx得到： 22221111()(2)()22iinnbnnnnaIIiiJ upuqufu dxpuqudxfu dx 带入○2 可得 21211101101()1()[ ()()(( )( ) )2niiniiiiiiiiiuuJ up xhh q xhNuNudh 1101101()(( )( ))niiiiiihf xh...