傅立叶变换与频率域滤波

实验四 傅立叶变换与频率域滤波 实验目的 通过本次实验，实现以下几个目标： 1. 理解傅立叶变换； 2. 熟悉MATLAB 中各种傅立叶变换相关的函数； 3. 掌握频域滤波的步骤以及MATLAB 的实现方法； 4. 理解频域滤波器与空域滤波器的关系。 实验内容 一、 傅立叶变换及傅立叶反变换 1. 傅立叶变换相关函数 MATLAB 提供了几个和傅里叶变换相关的函数。其说明如下： F=fft2(f); 二维傅立叶变换 abs(F); 获得傅立叶频谱 fftshift(F); 将变换的原点移至频率矩形的中心 ifft2(F); 二维傅立叶反变换 real(ifft2(F)); 提取变换后的实部 imag(ifft2(F)); 提取变换后的虚部 2. 傅里叶频谱 傅里叶频谱反映了图像的频率成分。下面的例子对课本中123 页和125 页的图 Fig4.03(a) 和图 Fig4.04(a)进行傅立叶变换，得到傅立叶频谱。显示傅立叶频谱时，使用了对数变换以获得更好效果。 f=imread('Fig4.03(a).jpg'); F=fft2(double(f)); F=fftshift(F); figure(1), imshow(f); figure(2), imshow(log(abs(F)+1),[ ]); f=imread('Fig4.04(a).jpg'); F=fft2(double(f)); F=fftshift(F); figure(1), imshow(f); figure(2), imshow(log(abs(F)+1),[ ]); 为了更好地理解频谱，显示下面三个图像（x6.jpg，x60.jpg，y6.jpg）的傅里叶频谱，观察并比较、分析结果。 显示频谱时使用下面的语句来做灰度变换可找出其主要的频率成分。 figure(2), imshow(log(abs(F)+1).^4,[ ]); %先对数、再幂次变换 这些都是用Matlab 制作的空间域存在明显周期的图像，生成图像x60.jpg 的代码如下。 for i=1:300 for j=1:300 if(mod(j-1,60)<30) c(i,j)=255; else c(i,j)=0; end end end imwrite(c,'x60.jpg') 3．傅立叶变换对 将一幅图像进行傅立叶变换，再进行傅立叶反变换，可以得到原始图像。下面的例子对课本中 134 页的图Fig4.11(a)进行傅立叶变换，然后再进行傅立叶反变换，观察并了解实现过程。 f=imread('Fig4.11(a).jpg'); F=fft2(f); ff=ifft2(F); fa= abs (real (ff)); figure(1),imshow (f); figure(2),imshow (F); figure(3),imshow (ff,[0 255]); figure(4),imshow (fa,[0 255]); 理论上，经过傅里叶变换和傅里叶反变换，应该得到原始图像。比较 fa 和 f，基本差不多。但用下面的语句可以看到他们之间有细微的差别，为什么？ imshow (fa-double(f),[]); 下面的例子将一幅...