3-23 1 题目要求 已知序列x(n)={1, 2, 3, 3, 2, 1}。 1） 求出x(n)的傅里叶变换X(ejω)， 画出幅频特性和相频特性曲线(提示： 用1024 点FFT 近似X(ejω))； 2） 计算x(n)的N（N≥6）点离散傅里叶变换X(k)， 画出幅频特性和相频特性曲线； 3） 将X(ejω)和X(k)的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中， 验证X(k)是X(ejω)的等间隔采样， 采样间隔为2π/N； 4） 计算X(k)的N 点IDFT， 验证DFT 和IDFT 的惟一性。 2 题目分析 （1） 题用1024 点DFT 近似x(n)的傅里叶变换。 （2） 题用32 点DFT。 （3） 题由图（e）（f）可验证。 （4） 题图(g) 验证了 IDFT 的惟一性。 3 程序源码 clear all;close all; xn=[1 2 3 3 2 1]; %输入时域序列向量 x(n) N=32;M=1024; Xjw=fft(xn,M); %计算xn 的1024 点DFT,近似表示序列的傅里叶变换 Xk32=fft(xn,N); %计算xn 的32 点DFT xn32=ifft(Xk32,N); %计算Kk32 的32 点IDFT %以下为绘图部分 k=0:M-1;wk=2*k/M; %产生 M 点DFT 对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xjw)); %绘制 M 点DFT 的幅频特性图 title('(a) FT[x(n)]的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度') subplot(3,2,3);plot(wk,angle(Xjw)); %绘制 x(n)的相频特性图 line([0,2],[0,0]) %画横坐标轴线 title('(b)FT[x(n)]的相频特性图'); xlabel('ω/π');ylabel('相位');%axis([0,2,-3.5,3.5]) k=0:N-1; subplot(3,2,2);stem(k,abs(Xk32),'.'); %绘制 64 点DFT 的幅频特性图 title('(c)32 点DFT 的幅频特性图'); xlabel('k');ylabel('幅度');axis([0,32,0,15]) subplot(3,2,4);stem(k,angle(Xk32),'.'); %绘制 64 点DFT 的相频特性图 line([0,32],[0,0]) %画横坐标轴线 title('(d)32 点DFT 的相频特性图') xlabel('k');ylabel('相位');axis([0,32,-3.5,3.5]) figure(2) k=0:M-1;wk=2*k/M; %产生M 点DFT 对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xjw)); %绘制 M 点DFT 的幅频特性图 title('(e) FT[x(n)] 和 32 点DFT[x(n)] 的幅 频特 性 ');xlabel(' ω / π');ylabel('幅度') hold on subplot(3,2,3);plot(wk,angle(Xjw)); %绘制 x(n)的相频特性图 title('(f)FT[x(n)]和 32 点DFT[x(n)]的相频特性'); xlabel('ω/π');ylabel('相 n)]位'); ho...
