第 1 页 共 1 8 页 全国各地市历年高考立体几何题汇编（含参考答案） （一）2018年高考立体几何题 1.（北京理16）如图，在三棱柱ABC-111A B C 中，1CC 平面ABC，D，E，F，G分别为1AA ，AC，11AC ，1BB 的中点，AB=BC= 5 ，AC=1AA =2． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF； （Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交． 2.（浙江-19）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1； （Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值． 第 2 页 共 1 8 页 3.（课标III理-19）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面 平面； （2）当三棱锥体积最大时， 求面与面所成二面角的正弦值． 4.（课标II理-20） 如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O 为AC 的中点． （1）证明：PO 平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角MPAC为3 0 ，求PC 与平面PAM所成角的正弦值． ABCDCDMCDCDAMD⊥BMCMABCMABMCDPAOCBM 第 3 页 共 1 8 页 5.（课标I理-18） 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC△折起，使点C 到达点P的位置，且PFBF. （1）证明：平面PEF 平面ABFD ； （2）求DP与平面ABFD 所成角的正弦值. （二）2017年高考立体几何题 1.（课标III理-19） 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值. 第 4 页 共 1 8 页 2.（课标II理-19） 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，o1,9 0 ,2ABBCADBADABC E是PD的中点． （1）证明：直线CE∥平面PAB； （2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为o4 5 ，求二面角MABD的余弦值. 3.（课标I理-18）如图，在四棱锥P− ABCD中，AB//CD，且9 0BAPCDP . （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC，9 0APD，求二面角A− PB− C的余弦值. 第 5 页 共 1 8 页 （三）2016年高考立体几何题 1.（课标III理-19） 如图，四棱锥中，地面，，，...
