精品文档---下载后可任意编辑一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分
把答案填在题中横线上
)(1) 设其中可导,且,则＿＿＿＿＿＿
(2) 函数在上的最大值为＿＿＿＿＿＿
(3) ＿＿＿＿＿＿
(4) ＿＿＿＿＿＿
(5) 由曲线与直线所围成的图形的面积＿＿＿＿＿＿
二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内
)(1) 当时,是的 ( )(A) 低阶无穷小 (B) 高阶无穷小(C) 等价无穷小 (D) 同阶但非等价的无穷小(2) 设,则 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 当时,函数的极限 ( )(A) 等于 2 (B) 等于 0(C) 为 (D) 不存在但不为(4) 设连续,,则等于 ( )(A) (B) (C) (D) (5) 若的导函数是,则有一个原函数为 ( )(A) (B) (C) (D) 三、(本题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分
)(1) 求
(2) 设函数由方程所确定,求的值
(5) 求微分方程的通解
四、(本题满分 9 分)设,求
五、(本题满分 9 分)求微分方程的通解
六、(本题满分 9 分)计算曲线上相应于的一段弧的长度
七、(本题满分 9 分)求曲线的一条切线,使该曲线与切线及直线所围成的平面图形面积最小
八、(本题满分 9 分)已知,试证：对任意的二正数和,恒有成立
1992 年全国硕士讨论生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分
)(1)【答案】【解析】由复合函数求导法则可得,于是
【相关知识点】复合函数求导法则:假如在点可导,而在点可导,则复合函数精品文档---下载后可任意编辑在点可导,且其导数为 或
(2)【答案】【解析
