精品文档---下载后可任意编辑一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.)(1) 设其中可导,且,则＿＿＿＿＿＿.(2) 函数在上的最大值为＿＿＿＿＿＿.(3) ＿＿＿＿＿＿.(4) ＿＿＿＿＿＿.(5) 由曲线与直线所围成的图形的面积＿＿＿＿＿＿.二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 当时,是的 ( )(A) 低阶无穷小 (B) 高阶无穷小(C) 等价无穷小 (D) 同阶但非等价的无穷小(2) 设,则 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 当时,函数的极限 ( )(A) 等于 2 (B) 等于 0(C) 为 (D) 不存在但不为(4) 设连续,,则等于 ( )(A) (B) (C) (D) (5) 若的导函数是,则有一个原函数为 ( )(A) (B) (C) (D) 三、(本题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分.)(1) 求.(2) 设函数由方程所确定,求的值.(3) 求.(4) 求.(5) 求微分方程的通解.四、(本题满分 9 分)设,求.五、(本题满分 9 分)求微分方程的通解.六、(本题满分 9 分)计算曲线上相应于的一段弧的长度.七、(本题满分 9 分)求曲线的一条切线,使该曲线与切线及直线所围成的平面图形面积最小.八、(本题满分 9 分)已知,试证：对任意的二正数和,恒有成立.1992 年全国硕士讨论生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.)(1)【答案】【解析】由复合函数求导法则可得,于是.【相关知识点】复合函数求导法则:假如在点可导,而在点可导,则复合函数精品文档---下载后可任意编辑在点可导,且其导数为 或 .(2)【答案】【解析】令,得内驻点.因为只有一个驻点,所以此驻点必为极大值点,与端点值进行比较,求出最大值.又,,,可见最大值为.(3)【答案】【解析】由等价无穷小,有时,,故,上式为“”型的极限未定式,又分子分母在点处导数都存在,由洛必达法则,有原式.(4)【答案】【解析】令,原式(分项法) (凑微分法).(5)【答案】【解析】联立曲线和直线的方程,解得两曲线的交点为,则所围图形面积为,再利用分部积分法求解,得.注：分部积分法的关键是要选好谁先进入积分号的问题,假如选择不当可能引起更繁杂的计算,最后甚至算不出结果来.在做题的时候应该好好总结,积累经验.【相关知识点】分部积分公式：假定与均具有连续的导函数,则或者 二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.)(1)【答...
