yxOPAB精品文档---下载后可任意编辑一 试一、填空题(每小题 8 分,共 64 分)1.设集合A={a1,a2,a3,a4},若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={−1,3,5,8},则集合.2.函数f ( x)=√x2+1x−1 的值域为.3.设为正实数,1a + 1b ≤2√2,(a−b)2=4(ab)3,则log ab=.4.假如cos5θ−sin5θ<7(sin3θ−cos3θ),θ∈[0,2 π),那么的取值范围是.5.现安排 7 名同学去参加 5 个运动项目,要求甲、乙两同学不能参加同一个项目,每个项目都有人参加,每人只参加一个项目,则满足上述要求的不同安排方案数为.(用数字作答)6.在四面体 ABCD 中,已知∠ ADB=∠ BDC=∠CDA=60°,AD=BD=3,CD=2,则四面体ABCD的外接球的半径为.7.直线x−2 y−1=0与抛物线y2=4 x 交于 A,B 两点,C 为抛物线上的一点,∠ ACB=90° ,则点的坐标为.8.已知an= C200n ⋅(3√6)200−n⋅(1√2)n(n=1,2,⋯,95),则数列{an}中整数项的个数为.二、解答题(本大题共 3 小题,共 56 分)9.(16 分)设函数f (x)=|lg(x+1)|,实数a,b(a0,试比较与的大小.11.(本小题满分 20 分)作斜率为13 的直线与椭圆:x236 + y24 =1交于A,B 两点(如图所示),且P(3√2,√2)在直线的左上方.(1)证明:△PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上;(2)若∠ APB=60°,求△PAB 的面积.解 答1.. 提示:显然,在的所有三元子集中,每个元素均出现了 3 次,所以3( a1+a2+a3+a4)=(−1)+3+5+8=15,故a1+a2+a3+a4=5,于是集合的四个元素分别为 5-(-1)=6,5-3=2,5-5=0,5-8=-3,因此,集合A={−3,0,2,6}.2.. 提示:设x=tan θ,−π2 <θ< π2 ,且θ≠ π4 ,则f ( x)=1cosθtan θ−1 =1sinθ−cosθ =1√2sin(θ− π4 ).设u=√2sin(θ−π4 ),则−√2≤u<1 ,且u≠0,所以 f (x)=1u ∈(−∞,−√22 ]∪(1,+∞).3.-1. 提示:由1a + 1b ≤2√2,得a+b≤2√2ab.又 (a+b)2=4ab+(a−b)2=4ab+4(ab)3≥4⋅2√ab⋅(ab)3=8(ab)2,即 a+b≥2√2ab. ①于是 a+b=2√2ab. ②再由不等式①中等号成立的条件,得ab=1.与②联立解得{a=√2−1,b=√2+1, 或{a=√2+1,b=√...