第 1 页 共 9 页 八 年级 数学 学科 总计 2 0 课时 第 5 课时 课题 求根公式与根的判别式 教学目标: 1 、熟记求根公式,掌握用公式法解一元二次方程. 2 、通过求根公式的推导及应用,渗透化归和分类讨论的思想. 3 、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣,培养概括能力及严谨认真的学习态度. 4、能不解方程,而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 5、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力. 教学重点: 1 、求根公式的推导和用公式法解一元二次方程. 2、会用判别式判定一元二次方程根的情况. 教学难点: 1、正确理解“当240bac时,方程20 (0 )axbxca无实数根. 2、运用判别式求出符合题意的字母的取值范围. 一、学习新知,推导公式 我们以前学过的一元一次方程0 bax(其中 a、b是已知数,且 a≠0)的根唯一存在,它的根可以用已知数a、b表示为abx,那么对于一元二次方程02cbxax(其中 a、b、c是已知数,且 a≠0),它的根情况怎样?能不能用已知数a、b、c来表示呢?我们用配方法推导一元二次方程的求根公式. 用配方法解一元二次方程)0(02acbxax 解: cbxax2 移常数项 acxabx2 方程两边同除以二次项系数(由于 a≠0,因此不需要分类讨论) 222)2()2(abacabxabx 两边配上一次项系数一半的平方 22244)2(aacbabx 转化为nmx2)(的形式 注:在我们以前学过的一元二次方程中,会碰到有的方程没有实数解。 因此对上面这个方程要进行讨论 因为2040aa所以 第 2 页 共 9 页 (1 )当240bac时,22404baca。 利用开平方法,得22424bbacxaa 则22424bbacxaa 所以242bbacxa , (2 )当240bac时,22404baca。在实数范围内,x取任何值都不能使方程22244)2(aacbabx左右两边的值相等,所以原方程没有实数根。 一元二次方程)0(02acbxax,当042 acb时,它有两个实数根: 242bbacxa (04,02acba) 这就是一元二次方程)0(02acbxax的求根公式. 问题:1、在求根公式中,如果042 acb时,根的情况如何? 2、如何用求根公式求一元二次方程的根? 解答: 1、如果042 acb,那么方程有两个相等的实数根,即abxx221. 2、运用求根公式解一元二次方程时先要把方程化成一般式,如果042 acb,...