公式法解一元二次方程与根的判别式

第 1 页 共 7 页 课题 公式法解一元二次方程与根的判别式 教学目标： 1 、熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程. 2 、通过求根公式的推导及应用，渗透化归和分类讨论的思想. 3 、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣，培养概括能力及严谨认真的学习态度. 4、能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 5、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力. 教学重点： 1 、求根公式的推导和用公式法解一元二次方程. 2、会用判别式判定一元二次方程根的情况. 教学难点： 1、正确理解“当240bac时，方程20 (0 )axbxca无实数根. 2、运用判别式求出符合题意的字母的取值范围. 一 、 学 习 新 知 ， 推 导 公 式 我们以前学过的一元一次方程0 bax（其中 a、b 是已知数，且 a≠0）的根唯一存在，它的根可以用已知数 a、b 表示为abx，那么对于一元二次方程02cbxax（其中 a、b、c 是已知数，且 a≠0），它的根情况怎样？能不能用已知数 a、b、c 来表示呢？我们用配方法推导一元二次方程的求根公式. 用配方法解一元二次方程)0(02acbxax 解： cbxax2 移常数项 acxabx2 方程两边同除以二次项系数（由于a≠0，因此不需要分类讨论） 222)2()2(abacabxabx 两边配上一次项系数一半的平方 22244)2(aacbabx 转化为nmx2)(的形式 注：在我们以前学过的一元二次方程中，会碰到有 的方程没 有 解。 因此对上面 这 个 方程要进 行 讨论 因为2040aa所 以 第 2 页 共 7 页 （1 ）当240bac时，2404baca。 利用开平方法，得22424bbacxaa  则22424bbacxaa  所以242bbacxa ， （2 ）当240bac时，2404baca。在实数范围内，x取任何值都不能使方程22244)2(aacbabx左右两边的值相等，所以原方程没有实数根。 一元二次方程)0(02acbxax，当042 acb时，它有两个实数根： 242bbacxa （04,02acba） 这就是一元二次方程)0(02acbxax的求根公式. 问题：1、在求根公式中，如果042 acb时，根的情况如何？ 2、如何用求根公式求一元二次方程的根？ 解答： 1、如果042 acb，那么方程有两个相等的实数根，即abxx221. 2、运用求根公式解一元二次方程时先要把方程化成一般式，如果042 acb...