六年级奥数.平方数、奇偶性、位值原理(ABC级).学生版VIP专享

MSDC 模块化分级讲义体系 六年级奥数.数论. 平方数、奇偶性、位值原理（ABC 级）.学生版 Page 1 of 14 一、 完全平方数常用性质 1. 特征 1.完全平方数的尾数只能是 0，1，4，5，6，9。不可能是 2，3，7，8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数，约数个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数 p整除完全平方数2a ，则 p能被 a 整除。 2. 性质 性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9． 性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数． 性质3：自然数N为完全平方数  自然数N约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p是质数，n是自然数，N是完全平方数，且21 |npN，则2 |npN ． 性质4：完全平方数的个位是6  它的十位是奇数． 性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个． 性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数． 3. 一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被 4 整除；任何奇数的平方被 4（或 8）除余 1.即被 4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被 3 除的余数是 0 或 1.即被 3 除余 2 的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为 6 时，其十位数字必为奇数。 知识框架 平方数、奇偶性、位值原理 MSDC 模块化分级讲义体系 六年级奥数.数论. 平方数、奇偶性、位值原理（ABC 级）.学生版 Page 2 of 14 7.凡个位数字是5 但末两位数字不是25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 4. 重点公式回顾：平方差公式：22()()abab ab 二、 奇数和偶数 1. 定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。通常偶数可以用 2k（k ...