MSDC 模块化分级讲义体系 六年级奥数.数论. 平方数、奇偶性、位值原理(ABC 级).学生版 Page 1 of 14 一、 完全平方数常用性质 1. 特征 1.完全平方数的尾数只能是 0,1,4,5,6,9。不可能是 2,3,7,8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数,约数个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数 p整除完全平方数2a ,则 p能被 a 整除。 2. 性质 性质1:完全平方数的末位数字只可能是0,1,4,5,6,9. 性质2:完全平方数被3,4,5,8,16除的余数一定是完全平方数. 性质3:自然数N为完全平方数 自然数N约数的个数为奇数.因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次,所以,如果p是质数,n是自然数,N是完全平方数,且21 |npN,则2 |npN . 性质4:完全平方数的个位是6 它的十位是奇数. 性质5:如果一个完全平方数的个位是0,则它后面连续的0的个数一定是偶数.如果一个完全平方数的个位是5,则其十位一定是2,且其百位一定是0,2,6中的一个. 性质6:如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间,则它不是完全平方数. 3. 一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被 4 整除;任何奇数的平方被 4(或 8)除余 1.即被 4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被 3 除的余数是 0 或 1.即被 3 除余 2 的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有:00,01,21,41,61,81,04,24,44,64,84,25,09,29,49,69,89,16,36,56,76,96。 4.完全平方数个位数字是奇数(1,5,9)时,其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数(0,4)时,其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为 6 时,其十位数字必为奇数。 知识框架 平方数、奇偶性、位值原理 MSDC 模块化分级讲义体系 六年级奥数.数论. 平方数、奇偶性、位值原理(ABC 级).学生版 Page 2 of 14 7.凡个位数字是5 但末两位数字不是25 的自然数不是完全平方数;末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数;个位数字为1,4,9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 4. 重点公式回顾:平方差公式:22()()abab ab 二、 奇数和偶数 1. 定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数,不能被 2 整除的数叫做奇数。通常偶数可以用 2k(k ...