1 六年级数学圆柱与圆锥讲义 知识点一、圆柱和圆锥的体积公式 圆锥的体积： 圆锥的体积是同底同高的圆柱体体积的1/3 即V=1/3Sh=1/3πr²h 判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的。………… （ ） （2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。… （ ） 知识点二、计算圆柱体积的题型: 1、圆柱体积应用公式基本计算 例题1：一个圆柱体侧面展开是一个正方形，边长是6.28 厘米，这个圆柱体的体积是多少？ 2、把一个已知高度的圆柱平行底面切成几段，增加切面面积，并计算原来圆柱的体积 例题2：把一根长4 米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4 平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？: r h r h 长方体的体积=底面积×高 V=Sh 圆柱体的体积=底面积×高 V=Sh=πr² 2 3、已知圆柱高增加或减少一部分，表面积增加或减少一部分，求体积 例题：一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，那么它的表面积将增加 25.12 米，求原来圆柱的体积。 4、已知两个圆柱底面相等和其中一个圆柱的体积，根据两个圆柱高的比求另一个圆柱的体积 有两个底面半径相等的圆柱，高的比是 2：5。第二个圆柱的体积是 175 立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 5、一张长方形纸怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？ 例题：（1）把一张长 9.42 米，宽 6.28 米的长方形竹席，围成一个容积最大的圆柱形粮囤（接头处忽略不计），它的容积最大是多少？（得数保留一位小数） （2）长 4 厘米，宽 2 厘米的长方形，沿边旋转形成两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积差是多少？ 3 知识点三、计算圆锥体积的题型： 1、圆锥体应用公式基本计算 例题：一个圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 75.36 立方厘米，高是多少厘米？ 2、计算小麦堆（沙堆、碎石堆、稻谷堆、煤堆）的体积 例题：一个圆锥形沙堆高 1.5 米，底面周长是 18.84 米，每立方米沙约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？ 3、一张直角三角形纸怎样旋转能得到一个体积最大的圆锥，体积最大是多少？ 例题：一块直角三角形，两条直角边的长度分别是 3 厘米和 2 厘米，分别围绕两条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体，较大圆锥体的体积是多少？比较小的圆锥体体积多多少？ 4、把圆锥切成一个等腰三角形，面积增加多少 4 5、把一个圆锥形杯子装满水，再倒入圆柱形的杯子中，这时水的高度是多少...
