好像目前还没有这方面题目的总结。这几天连续看到四个问这类题目的人，今天在这里简单写一下。这里我们不介绍其它有关矩阵的知识，只介绍矩阵乘法和相关性质。 不要以为数学中的矩阵也是黑色屏幕上不断变化的绿色字符。在数学中，一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个 n行 m 列的矩阵可以乘以一个 m 行 p列的矩阵，得到的结果是一个 n行 p列的矩阵，其中的第 i 行第 j 列位置上的数等于前一个矩阵第 i 行上的 m 个数与后一个矩阵第 j 列上的 m 个数对应相乘后所有 m 个乘积的和。比如，下面的算式表示一个2 行 2 列的矩阵乘以 2 行 3 列的矩阵，其结果是一个 2 行 3 列的矩阵。其中，结果的那个 4等于 2*2+0*1： 下面的算式则是一个 1 x 3 的矩阵乘以 3 x 2 的矩阵，得到一个 1 x 2 的矩阵： 矩阵乘法的两个重要性质：一，矩阵乘法不满足交换律；二，矩阵乘法满足结合律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢？废话，交换过来后两个矩阵有可能根本不能相乘。为什么它又满足结合律呢？仔细想想你会发现这也是废话。假设你有三个矩阵 A、B、C，那么(AB)C和 A(BC)的结果的第 i 行第 j 列上的数都等于所有 A(ik)*B(kl)*C(lj)的和（枚举所有的 k 和 l）。 经典题目 1 给定 n个点，m 个操作，构造 O(m+n)的算法输出 m 个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么 m 个操作总共耗时 O(mn)。利用矩阵乘法可以在 O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时 O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为 x和 y，下面 5 个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有 m 个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。 经典题目 2 给定矩阵 A，请快速计算出 A^n（n个 A 相乘）的结果，输出的每个数都 mod p。 由于矩阵乘法具有结合律，因此 A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当 n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当 n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中 n/2 取整）。这就告诉我们，计算 A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，...
