Buck电路的系统建模

1、 Buck 变换器及其工作状态分析a)b)c)图 1 Buck 变换器及其工作状态分析a)Buck 变换器 b)开关处理通态[t，t+DTs] c)开关处于断态[t+DTs，t+Ts]当 Buck 变换器达到稳态时，⟨v L (t )⟩Ts=Li(t+T s)−i(t )T s=0，又⟨v L (t )⟩Ts= 1T s∫tt+T s vL(t )dt= 1T s[∫tt+DTs v L(t)dt+∫t+DTst+T s v L(t )dt]=V gD−V，则其稳态电压传输比为：VV g=D。若略去开关损耗，则 Buck 变换器的输入输出功率平衡有：V g Ig=VI o，得I g=DI o。2、 大信号模型在开关管处于通态时，即[t，t+DTs]时，电感两段电压为:vL (t )=L di (t)dt =vg (t )−v (t)，通过电容的电流iC (t )=C dv (t )dt =i (t )−v (t)R ；当开关管处于断态时，即[t+DTs，t+Ts]时，电感两端电压为vL (t )=L di (t)dt =−v (t )，通过电容的电流为iC (t )=i (t)−v (t )R 。⟨v L (t )⟩Ts= 1T s∫tt+T s vL(τ )dτ = 1T s[∫tt+dT s vL (τ )dτ+∫t+dT st+T s vL(τ )dτ]= 1T s {∫tt+dT s [v g(τ )−v (τ )]dτ−∫t+dTst+T s v (τ )dτ}= 1T s[∫tt+dTs v g(τ )dτ−∫tt+T s v (τ )dτ]假如输入电压vg(t )连续，而且在一个开关周期内变化很小，于是vg(t )在[t，t+dTs]区间的值可以近似用开关周期的平均值⟨v g(t )⟩T s表示，这样∫tt+dT s v g(τ )dτ≈∫tt+dTs ⟨vg (τ )⟩T sdτ=⟨vg (τ )⟩TsdT s由于输出电压v (t )连续，另外v (t )在一个周期中变化很小，于是v (t )在[t，t+Ts]区间的值可以近似的表示为⟨v (t )⟩Ts。于是有⟨v L (t )⟩Ts≈ 1T s [⟨v g(τ )⟩T sdT s−⟨v (t)⟩T sT s]=d (t)v g(t )−v (t )。根据电感特性经过开关周期平均算子作用后形式不变性原理有Ld ⟨i(t )⟩T sdt=⟨v L(t)⟩T s，于是有Ld ⟨i(t )⟩T sdt=d (t)v g (t)−v (t )。对于电容有：⟨iC (t )⟩T s=⟨i (t )⟩Ts−⟨v (t )⟩TsR，由电容特性方程Cd ⟨v (t )⟩Tsdt=⟨iC(t )⟩Ts得：Cd ⟨v (t )⟩Tsdt=⟨i(t )⟩Ts−⟨v (t)⟩T sR。而输入电流的开关平均周期为⟨ig(t )⟩T s≈d (t)⟨i (t )⟩T s。于是得到 Buck 变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程为{Ld⟨i(t )⟩T sdt=d (t ) vg (t)−v (t )Cd⟨v (t )⟩T sdt=⟨i (t )⟩T s−⟨v (t )⟩T sR精品...