精品文档---下载后可任意编辑Erdos-Szekeres 问题及其推广的开题报告开题报告一、选题背景随着计算机技术越来越发达，在计算机科学领域中，问题的解决往往离不开数学理论的支持。但在过去的几十年中，数学家们所解决的许多理论问题，在计算机科学中并没有得到很好的应用。针对这一情况，我们需要找到一些可以应用于计算机科学领域的数学理论问题进行讨论。而 Erdos-Szekeres 问题及其推广则是其中一例。Erdos-Szekeres 问题最初由匈牙利数学家 Erdos 和 Szekeres 于1935 年提出。它是关于在一个含有 n 个点的点集中，任意的若干个点若构成了一个单调递增子序列，则这些点组成的单调递增子序列长度至少为 k；任意若干个点若构成了一个单调递减子序列，则这些点组成的单调递减子序列长度至少为 k 的问题。即寻找点集中长度为 k 的单调递增或递减子序列。 该问题早期解决方法较为困难，直到 20 世纪 60 年代，才有数学家在该问题上取得了一定的进展。由此，引出了 Erdos-Szekeres 问题的推广讨论。在 Erdos-Szekeres 问题及其推广的讨论中，涉及到了很多数学领域的知识，比如组合数学、几何学、图论等，而这些知识又可以应用于计算机科学领域中的相应问题中。因此，本课题具有比较重要的理论和应用价值，可以帮助我们更好地理解一些计算机科学问题的本质。二、讨论目的本课题的讨论目的是探究 Erdos-Szekeres 问题及其推广的讨论现状和相关数学理论知识，了解该问题解决的方法、思路和应用，以及在计算机科学领域中的实际应用，为今后的讨论打下基础。三、主要内容及讨论方法本课题主要讨论内容包括 Erdos-Szekeres 问题的定义、历史及相关讨论文献综述；Erdos-Szekeres 问题的传统解决方法和较新的讨论进展；Erdos-Szekeres 问题的推广及其讨论进展；Erdos-Szekeres 问题在计算机科学领域中的应用，等方面。讨论方法主要包括文献调研、数学理论分析、实例分析等。四、预期讨论成果及进度安排精品文档---下载后可任意编辑通过对 Erdos-Szekeres 问题及其推广相关文献的查阅和分析，在这些文献中总结出 Erdos-Szekeres 问题的传统解决方法及其不足之处、Erdos-Szekeres 问题的推广及其讨论进展，并探讨这些理论知识在计算机科学中的应用。估计在 4 月底前完成文献调研，5 月初~6 月底完成数学理论分析和实例分析，7 月初~8 月底完成报告撰写，并提交答辩稿。
