华东师大版九年级数学上全册完整教案

2018 年9 月 第 1 页 共 89 页 华东师大初中九年级数学上册教案 21．1. 二次根式（1） 教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1．重点：形如a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a （a≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当 a 是正数时，a 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根． 当 a 是零时，a 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当 a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a≥0）表示非负数 a 的算术平方根，也就是说，a （a≥0）是一个非负数，它的平方等于 a．即有： （1）a ≥0（a≥0）； （2）2)( a=a（a≥0）． 形如a （a≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母 a 必须满足 a≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1x有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数 x-1≥0，即 x≥1． 所以，当 x≥1 时，二次根式1x有意义． 思考：2a等于什么？ 我们不妨取 a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2 的值，看看有什么规律： 概括: 当 a≥0 时， aa2； 当 a＜0 时，aa2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4xx =2x（x≥0）； 2224)(xxx． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1） x43 ； （2） 23 x； （3）2)3( x； （4）xx3443 五、 拓展 2018 年9 月 第 2 页 共 89 页 例：当x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？ 分析：要使23x+11x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的≥0 和11x中的x+1≠0． 解：依题意，得23010xx   由①得：x≥- 32 由②得：x≠-1 当x≥- 32 且x≠-1 时，23x+11x在实数范围内有意义． 例：(1)已知y=2x+2x+5，求xy 的值．(答案:2) (2)若1a +1b =0，求a2004+b2004 的值．(答案: 25 ) 六、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要...