华南理工大学线性代数0711年试题

以下是六套近年的统考题，仅供参考． 试卷(一): 一． 填空题（每小题4分，共 20分） 1．已知正交矩阵 P 使得200010001APPT，则.________)(2006PAEAPT 2．设 A 为 n 阶方阵，n,,1 为 A 的n 个特征值，则 ._________)det(2 A 3．设 A 是nm矩阵，B 是m 维列向量，则方程组BAX 有无数多个解的充分必要条件是：._________ 4．若向量组TTTt)3,2,(,)1,3,2(,)2,4,0(的秩为 2,则._____t 5．,27859453251151)(32xxxxD 则0)(xD的全部根为:_________. 二． 选择题 （每小题4分，共20分） 1.行列式001010100的值为( ). A. 1 B. -1 C. 2)1()1(nn D. 2)1()1(nn 2. 对矩阵nmA 施行一次行变换相当于( ). A. 左乘一个m 阶初等矩阵 B. 右乘一个m 阶初等矩阵 C. 左乘一个n 阶初等矩阵 D. 右乘一个n 阶初等矩阵 3. 若 A 为nm矩阵,,,0|,)(nRXAXXMnrAr 则( ). A. M 是m 维向量空间 B. M 是n 维向量空间 C. M 是rm  维向量空间 D. M 是rn 维向量空间 4. 若 n 阶方阵 A 满足,,02 A 则下列命题哪一个成立 ( ). A. 0)(Ar B. 2)(nAr C. 2)(nAr D. 2)(nAr 5. 若A 是n 阶正交矩阵,则下列命题哪一个不成立( ). A. 矩阵TA 为正交矩阵 B. 矩阵1A为正交矩阵 C. 矩阵A 的行列式是1 D. 矩阵A 的特征值是1 三. 解下列各题（每小题6分,共 30分） 1. 若A 为 3阶正交矩阵, *A 为 A 的伴随矩阵, 求).det(*A 2. 计算行列式 .111111111111aaaa 3. 设,,100002020BAABA求矩阵.B 4. 求向量组,)2,1,2,1(1T,)2,1,0,1(2T,)0,0,1,1(3TT)4,2,1,1(4 的一个 最大无关组. 5. 求向量T)1,2,1(在基,)1,1,1(T,)1,1,0(TT)1,1,1( 下的坐标. 四. (12分) 求方程组 631052372322543215432154321xxxxxxxxxxxxxxx 的通解(用基础解系与特解表示). 五.(12分) 用正交变换化下列二次型为标准型, 并写出正交变换矩阵 3123222132122),,(xxxxxxxxxf 六. 证明题(6分) 设r,,,021是线性方程组AX对应的齐次线性方程组的一个 基 础 解 系 , 是线 性 方 程 组AX的 一 个 解 , 求...