第二讲不规则图形面积的计算（二）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。例 1：如下图（1），在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。(1)(2)解法一：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到图（2）。这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等。所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。解法二：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如图（3）所示。阴影部分的面积是正方形面积的一半。(3)(4)解法三：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如图（4）所示。阴影部分的面积是正方形的一半。例2：如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。解：由容斥原理，S阴影=S扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCD= ×AB2×2－AB24π= ×42×2－424π=16×（－1）≈16×=9.12（平方厘米）。2π2214.3−例3：如下图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米。求阴影部分的面积。FEDCBA解：S阴景=S扇形ABE＋S扇形CBF－S矩形ABCD= × ×62＋× ×42－6×441 π41 π= × （36＋16）－2441 π=13－24π=15（平方厘米）（取 =3）π例 4：如下图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且 AB=20厘米，如果阴影（1）的面积比阴影（2）的面积大 7平方厘米，求 BC长。(2)(1)CBA分析已知阴影（1）比阴影（2）的面积大 7平方厘米，就是半圆面积比三角形面积大 7平方厘米；又知半圆直径 AB=20厘米，可以求出圆面积。半圆面积减去 7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的高 BC的长。解：BC的长=[3.14×( )2÷2－7]×2÷20202=(157－7)×2÷20=15(厘米)。例5 如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。(I)610GFEDCBA分析阴影部分的面积，等于底为16、高为6的直角三角形面积与图中（Ⅰ）的面积之差。而图中（Ⅰ）的面积等于边长为6的正方形面积减去的以6为半径的圆的面积。14解：S阴影=S三角形ACD－（S正方形BCDE－S扇形EBD）...
