本系列共14 讲第六讲立体图形的计算.文档贡献者:与你的缘在小学阶段,我们除了学习平面图形外,还认识了一些简单的立体图形,如长方体、正方体(立方体)、直圆柱体,直圆锥体、球体等,并且知道了它们的体积、表面积的计算公式,归纳如下.见下图.在数学竞赛中,有许多几何趣题,解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计,把形象思维和抽象思维结合起来.例 1 下图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的,求它的表面积。分析与解答 求这个长方体的表面积,如果一面一面地去数,把结果累计相加可以得到答案,但方法太繁.如果仔细观察,会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等.因此列式为:(9+8+7)×2=48(平方厘米).答:它的表面积是48 平方厘米.例2 一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短了2 厘米,表面积就减少12.56 平方厘米.求这个圆柱体的表面积。分析 一个圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个正方形.解题的关键在于求出底周长.根据条件:高缩短2 厘米,表面积就减少12.56 平方厘米,用上图表示,从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分,值是12.56 平方厘米,所以底面周长C=12.56÷2=6.28(厘米).这个问题解决了,其它问题也就迎刃而解了。解:底面周长(也是圆柱体的高):12.56÷2=6.28(厘米).侧面积:6.28×6.28=39.4384(平方厘米)两个底面积(取π=3.14):3.14××2=6.28(平方厘米)26.28()2 3.14×表面积:39.4384+6.28=45.7184(平方厘米)答:这个圆柱体的表面积是45.7184 平方厘米.例3 一个正方体形状的木块,棱长为 1 米.若沿正方体的三个方向分别锯成3 份、4 份和 5 份,如下图,共得到大大小小的长方体60 块,这 60 块长方体的表面积的和是多少平方米?分析 如果将 60 个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题,更何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事.如果换一个角度考虑问题:每锯一次就得到两个新的切面,这两个面的面积都等于原正方体一个面的面积,也就是,每锯一次表面积增加 1+1=2 平方米,这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决。解:原正方体表面积:1×1×6=6(平方米),一共锯了多少次:(次数比分的段数少 1)(3-1)+(4-1)+(5-1)=9(次),表面积: 6+2×9=24(平方米).答:60 块长方体表面积的和是 24 平方米.例 4 一个...