华罗庚学校数学教材(六年级上)第06讲立体图形的计算

本系列共14 讲第六讲立体图形的计算.文档贡献者：与你的缘在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下．见下图．在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来．例 1 下图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。分析与解答 求这个长方体的表面积，如果一面一面地去数，把结果累计相加可以得到答案，但方法太繁．如果仔细观察，会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等．因此列式为：（9＋8＋7）×2＝48（平方厘米）．答：它的表面积是48 平方厘米．例2 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2 厘米，表面积就减少12.56 平方厘米．求这个圆柱体的表面积。分析 一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长．根据条件：高缩短2 厘米，表面积就减少12.56 平方厘米，用上图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56 平方厘米，所以底面周长C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了。解：底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米）．侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）两个底面积（取π＝3.14）：3.14××2=6.28（平方厘米）26.28()2 3.14×表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）答：这个圆柱体的表面积是45.7184 平方厘米．例3 一个正方体形状的木块，棱长为 1 米．若沿正方体的三个方向分别锯成3 份、4 份和 5 份，如下图，共得到大大小小的长方体60 块，这 60 块长方体的表面积的和是多少平方米？分析 如果将 60 个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题，更何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事．如果换一个角度考虑问题：每锯一次就得到两个新的切面，这两个面的面积都等于原正方体一个面的面积，也就是，每锯一次表面积增加 1＋1＝2 平方米，这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决。解：原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共锯了多少次：（次数比分的段数少 1）（3－1）＋（4－1）＋（5－1）＝9（次），表面积： 6＋2×9＝24（平方米）．答：60 块长方体表面积的和是 24 平方米．例 4 一个...