本系列共14 讲第二讲关于取整计算.文档贡献者:与你的缘在数学计算中,有时会略去某些量的小数部分,而只需求它的整数部分.比如,用5 米长的花布做上衣,已知每件上衣需用布2 米,求这块布料可以做几件上衣?,我们的答案取的整数部分51222=12 22。又如,我们收水费时,为方便经常是忽略掉用水量的小数吨数,而是先按用水量的整数吨数收费把余量推至下一个月一起收.所以数学上引进了符号〔 〕,使我们的表述简明.[a] 表示不超过 a 的最大整数,称为 a 的整数部分.例:[0]=0,[0.03]=0,=2,[10.25]=10,[7]=7,=0。5[ ]21[ ]3[a] 显然有以下性质:①[a] 是整数;②[x]≤x;③x<[x]+1;④若 b≥1,则[a+b]>〔a〕;若 b≤1,则〔a+b〕≤[a]+1.请你自己举些例子验证前三条性质.性质④举例:a 取2.7,则〔a〕=2.若 b=1.1,那么〔a+b〕=〔2.7+1.1〕=3>2=〔a〕.若 b=0.5,那么[a+b]=[2.7+0.5]=〔3.2〕=3=〔a〕+1;若 b=0.1,那么[a+b]=〔2.8〕=2<〔a〕+1.〔a〕还有许多性质.例:若n 是整数,则有:〔a+n〕=〔a〕+n.与〔a〕相关的是数a 的小数部分,我们用符号{a}表示.例{0}=0,{0.03}=0.03,{}= ,{10.25}=0.25,{7}=0,5212{}= 。1313显然,a=〔a〕+{a},而且0≤{a}<1.下面我们应用取整符号〔〕解题.例1判断正误:若2x+3〔x〕=1.则{x}=0.解:不正确.假设{x}=0,则:[x]=x.原式为:2〔x〕+3〔x〕=1,5[x]=1,[x]= ,矛盾。15例2 求1~1993 中可被2 或3 或5 整除的整数的个数.分析我们知道,自然数中不超过x 的n 的倍数的个数是。[ ]xn所以1~1993 中能被2、3、5 整除的数分别有=996(个),1993[]2=664(个),=398(个)。但若把这三个数相加,做为答案1993[]31993[]5就多了,因为有些数被重复计算了。例如 6 及其倍数,既是2 的倍数,又是3 的倍数,被计算了两次.同理,重复计算两次的数还有10 及它的倍数和 15 及它的倍数,一共有++=663(个)1993[]61993[]101993[]15要从和中减去。进一步还要考虑 30 及它的倍数,它们既是2、3 与5的公倍数,也是6、10 与15 的公倍数.开始计算了三次,后来又减去了三次,所以要补上.解:合题意的数有:++---+1993[]21993[]31993[]51993[]61993[]101993[]151993[]30=2058-663+66=1461(个)例3求的值。3 13 23 10[] [] ...[]111111×××+++分析加法运算中常用高斯求和法简算.求[x]的基本...