华罗庚学校数学教材(六年级下)第02讲关于取整计算

本系列共14 讲第二讲关于取整计算.文档贡献者：与你的缘在数学计算中，有时会略去某些量的小数部分，而只需求它的整数部分．比如，用5 米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2 米，求这块布料可以做几件上衣？，我们的答案取的整数部分51222=12 22。又如，我们收水费时，为方便经常是忽略掉用水量的小数吨数，而是先按用水量的整数吨数收费把余量推至下一个月一起收．所以数学上引进了符号〔 〕，使我们的表述简明．[a] 表示不超过 a 的最大整数，称为 a 的整数部分．例：[0]=0，[0.03]=0，=2，[10.25]=10，[7]=7，=0。5[ ]21[ ]3[a] 显然有以下性质：①[a] 是整数；②[x]≤x；③x＜[x]+1；④若 b≥1，则［a＋b］＞〔a〕；若 b≤1，则〔a＋b〕≤[a]+1．请你自己举些例子验证前三条性质．性质④举例：a 取2.7，则〔a〕=2．若 b=1.1，那么〔a＋b〕=〔2.7+1.1〕=3>2=〔a〕．若 b=0.5，那么［a＋b］=［2.7+0.5］＝〔3.2〕=3=〔a〕+1；若 b=0.1，那么［a＋b］=〔2.8〕=2<〔a〕＋1．〔a〕还有许多性质．例：若n 是整数，则有：〔a+n〕=〔a〕+n．与〔a〕相关的是数a 的小数部分，我们用符号{a}表示．例｛0｝=0，｛0.03｝=0.03，｛｝= ，｛10.25｝=0.25，｛7｝=0，5212｛｝= 。1313显然，a=〔a〕+{a}，而且0≤{a}＜1．下面我们应用取整符号〔〕解题．例1判断正误：若2x+3〔x〕=1．则{x}=0．解：不正确．假设{x}＝0，则：［x］=x．原式为：2〔x〕＋3〔x〕=1，5［x］=1，[x]= ，矛盾。15例2 求1～1993 中可被2 或3 或5 整除的整数的个数．分析我们知道，自然数中不超过x 的n 的倍数的个数是。[ ]xn所以1～1993 中能被2、3、5 整除的数分别有=996（个），1993[]2=664（个），=398（个）。但若把这三个数相加，做为答案1993[]31993[]5就多了，因为有些数被重复计算了。例如 6 及其倍数，既是2 的倍数，又是3 的倍数，被计算了两次．同理，重复计算两次的数还有10 及它的倍数和 15 及它的倍数，一共有＋＋=663（个）1993[]61993[]101993[]15要从和中减去。进一步还要考虑 30 及它的倍数，它们既是2、3 与5的公倍数，也是6、10 与15 的公倍数．开始计算了三次，后来又减去了三次，所以要补上．解：合题意的数有：＋＋－－－＋1993[]21993[]31993[]51993[]61993[]101993[]151993[]30=2058－663＋66=1461（个）例3求的值。3 13 23 10[] [] ...[]111111×××+++分析加法运算中常用高斯求和法简算．求[x]的基本...