单位根检验(最终版)

- 1 - 单位根检验以及 平稳时间序列建模 - 2 - 目录 一、DF统计量及DF检验………………………………………………3 二、ADF检验………………………………………………………………5 三、例题……………………………………………………………………6 - 3 - 由于虚假回归问题的存在，所以在进行回归模型拟合时，必须先检验各序列的平稳性。 单位根检验（由Dickey-Fuller 1979年提出）是指检验序列中是否存在单位根。单位根检验方法有多种，这里主要介绍 DF和 ADF检验。介绍这种检验方法之前，先讨论DF统计量的分布特征。 一、DF统计量及 DF检验 1、DF统计量 以1阶自回归序列为例：tttaxx11 该序列的特征方程为：01  当特征根1 在单位圆内时，该序列平稳，反之，该序列为非平稳序列。所以可以通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆外（或上），来检验序列的平稳性，这种检验就称为单位根检验。 由于现实生活中绝大多数序列都是非平稳序列，所以单位跟检验的原假设定位： 原假设0H ：序列tx 非平稳；备择假设1H ：序列tx 平稳 检验统计量为 t统计量：)(ˆ)(1111St,其中，1ˆ 为参数1 的最小二乘估计， TttTxSS11221)ˆ(，1ˆ(1112TxxSTtttT） 当1 =0时，)(1t的极限分布为标准正态分布； 当1||1 时，)(1t的渐进分布为标准正态分布，但当1||1 时，)(1t的渐进分布不再是正态分布。 记)ˆ(1ˆ11S该统计量称为 DF检验统计量，它的极限分布为1021011)()()()ˆ(1ˆdrrWrdWrWS极限，其中)(rW为自由度为 r 的维纳过程。所谓维纳过程具有如下性质： （1）1)N(0~)1(，W - 4 - （2）r)N(0~)r(2，W （3）)1(~/r)]([22rW DF检验为单边检验，当显著性水平取为 时，记 为DF检验的 分位点，则 当 时，拒绝原假设，认为序列显著平稳，否则，接受原假设，认为序列非平稳。 在实际检验中，若H0不能被拒绝，说明序列是非平稳序列（起码为一阶非平稳序列）。接下来应该继续检验多阶差分之后的序列的平稳性直至结论为平稳为止。 2、DF检验的等价表达 在等式tttaxx11两边同时减去1tx得到ttttaxxx111)1(。 DF检验等价为如下检验： 100110其中：：：HH 相应的DF检验统计量为：)ˆ(ˆS，其中)ˆ(S为参数  的样...